《2025年解码初三物理》

1. 难度系数：★★★★☆
如图所示，足够高的薄壁柱形容器A和均匀圆柱体B置于水平地面上。A中盛有体积为$ 2×10^{-3} $米³的水，B物体重为20牛，底面积为$ 2×10^{-2} $米²。
(1) 求A中水的质量$ m_{水} $。
(2) 求B对水平地面的压强$ p_{B} $。
(3) 现将圆柱体B沿水平方向均匀分成若干等份，逐个将每一等份放入容器A中并叠成柱形，直至全部放入容器A。下表记录的是上述过程中水对容器底部的压强$ p_{水} $和容器对桌面的压强$ p_{容} $。
请根据上述信息求出容器A的重力$ G_{容} $和圆柱体B的体积$ V_{B} $。

答案：
(1) A中水的质量：$ m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0×10^{3}\,kg/m^3×2×10^{-3}\,m^3=2\,kg $
(2) B对地面压强：$ p_{B}=\frac{G_{B}}{S_{B}}=\frac{20\,N}{2×10^{-2}\,m^2}=1000\,Pa $
(3) $ G_{容}=2\,N $，$ V_{B}=2×10^{-3}\,m^3 $
- 容器A底面积：未放入B时$ p_{水}=490\,Pa $，水深$ h_{0}=\frac{490\,Pa}{9800\,Pa/m}=0.05\,m $，$ S_{容}=\frac{V_{水}}{h_{0}}=\frac{2×10^{-3}\,m^3}{0.05\,m}=0.04\,m^2 $
- 容器A重力：未放入B时$ p_{容}=540\,Pa $，压力$ F_{容}=p_{容}S_{容}=540\,Pa×0.04\,m^2=21.6\,N $，$ G_{容}=F_{容}-G_{水}=21.6\,N-2\,kg×9.8\,N/kg=2\,N $
- B体积：全部放入后$ p_{水}=980\,Pa $，水深$ h=\frac{980\,Pa}{9800\,Pa/m}=0.1\,m $，$ V_{B}=S_{容}h-V_{水}=0.04\,m^2×0.1\,m-2×10^{-3}\,m^3=2×10^{-3}\,m^3 $