《2025年解码初三物理》

2. 难度系数：★★★★☆
如图所示，盛有水的轻质薄壁柱形容器甲、乙置于水平地面上，容器足够高，它们的底部用一根轻质细软管连通。已知甲、乙容器底面积分别为$ S_{1} $、$ S_{2}(S_{1}＜S_{2}) $，水的深度为0.1米。
(1) 若水的质量为4千克，求水的体积$ V_{水} $。
(2) 求水对容器底部的压强$ p_{水} $。
(3) 现将一实心小球A放入甲或乙容器中，小球静止后沉底且浸没，发现甲、乙容器对地面的压力增加量相等。判断小球放入的容器并说明理由，同时求出小球的密度$ \rho_{A} $（用$ S_{1} $、$ S_{2} $、$ \rho_{水} $等字母表示）。

答案：
(1) 水的体积：$ V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{4\,kg}{1.0×10^{3}\,kg/m^3}=4×10^{-3}\,m^3 $
(2) 水对底部压强：$ p_{水}=\rho_{水}gh=1.0×10^{3}\,kg/m^3×9.8\,N/kg×0.1\,m=980\,Pa $
(3) 放入乙容器；$ \rho_{A}=\rho_{水}\frac{S_{1}+S_{2}}{S_{2}} $
- 判断：容器对地面压力增加量$ \Delta F=G_{A}-G_{溢} $。放入乙容器（$ S_{2} $大），水不溢出，$ \Delta F=G_{A} $；放入甲容器（$ S_{1} $小），若溢出则$ \Delta F＜G_{A} $。因$ \Delta F_{甲}=\Delta F_{乙} $，故放入乙容器。
- 小球密度：水面上升$ \Delta h $，$ V_{A}=(S_{1}+S_{2})\Delta h $，$ G_{A}=\rho_{A}V_{A}g $，$ \Delta F=G_{A}=\rho_{水}V_{A}g+\rho_{水}S_{1}\Delta h g $（连通器平衡），解得$ \rho_{A}=\rho_{水}\frac{S_{1}+S_{2}}{S_{2}} $