《2025年解码初三物理》

例4 难度系数：★★★★☆
如图所示，竖放在水平地面上的长方体，三条棱长分别为0.2米、0.1米、0.05米，密度为2×10³千克/米³。
（1）求该长方体的质量m。
（2）求该长方体对水平地面的压强p。
（3）为了使该长方体对水平地面的压强为490帕，拟采取的方法有：将长方体平放或侧放后，沿水平方向在上部切去一定质量Δm。若要使切去的质量Δm较小，请说明采取的放置方法及理由，并求出Δm的较小值。

答案： （1）2kg；（2）3920Pa；（3）平放，Δm=1.5kg
解析：（1）V=0.2×0.1×0.05=1×10⁻³m³，m=ρV=2e3×1e-3=2kg；
（2）竖放底面积S=0.1×0.05=5×10⁻³m²，p=F/S=mg/S=2×9.8/5e-3=3920Pa；
（3）平放底面积最大（0.2×0.1=2×10⁻²m²），压强p=ρgh，原高0.05m，p=ρgh=2e3×9.8×0.05=980Pa＞490Pa，需切去高度Δh，p'=ρg(h-Δh)=490→Δh=0.025m，Δm=ρS平Δh=2e3×2e-2×0.025=1kg？（修正：平放时高度为0.05m，切去后高度h'=490/(ρg)=490/(2e3×9.8)=0.025m，Δh=0.025m，Δm=ρV=2e3×(0.2×0.1×0.025)=1kg，较小值为1kg，放置方法为平放，因底面积大，Δh小，Δm小。）

4-1 难度系数：★★★☆
如图(a)所示，实心均匀长方体砖块放置在水平地面上。
（1）若砖块的质量为2千克，高为0.05米，底面积为$2×10^{-2}$米²，求砖块的密度$\rho$和砖块的重力$G$。
（2）将砖块沿虚线斜切为相等的两块，然后将它们分开放置于水平地面，如图(b)所示。若它们对水平地面的压强分别为$p_1$、$p_2$，求斜切之前砖块对水平地面的压强$p$（用题中的字母表示）。
第4-1题图（图示：(a)长方体砖块；(b)斜切后两块分开放置）

答案： （1）体积$V=Sh=2×10^{-2}\,m^2×0.05\,m=1×10^{-3}\,m^3$，密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{2\,kg}{1×10^{-3}\,m^3}=2×10^3\,kg/m^3$；重力$G=mg=2\,kg×9.8\,N/kg=19.6\,N$。
（2）斜切后每块质量$m_1=m_2=\frac{m}{2}$，压力$F_1=F_2=\frac{G}{2}$，底面积仍为$S$（假设斜切后底面积不变），则$p_1=p_2=\frac{F_1}{S}=\frac{G}{2S}=\frac{p}{2}$，故$p=2p_1=2p_2$。