《2025年解码初三物理》

2-1 难度系数：★★★☆☆
如图所示，实心均匀正方体甲、乙置于水平地面上，它们的质量为$m_甲$、$m_乙$，对水平地面的压强为$p_甲$、$p_乙$。现沿水平方向在上部分别截去相同高度的部分，则下列关系中一定能使剩余部分对水平面压力变化量$\Delta F_甲 ＜ \Delta F_乙$的是( )。
A. $p_甲 = p_乙$
B. $p_甲 ＞ p_乙$
C. $m_甲 = m_乙$
D. $m_甲 ＞ m_乙$

答案： D
解析：$\Delta F = \Delta mg = \rho S\Delta h g$，正方体$S = a^2$，$\rho = \frac{p}{ga}$（$p = \rho ga$），则$\Delta F = \frac{p}{ga} \cdot a^2 \Delta h g = pa\Delta h$，即$\Delta F \propto pa$。要$\Delta F_甲 ＜ \Delta F_乙$，需$p_甲a_甲 ＜ p_乙a_乙$。$m_甲 ＞ m_乙$时，$m = \rho a^3 = \frac{p a^2}{g}$，则$p_甲a_甲^2 ＞ p_乙a_乙^2$，若$a_甲$足够大，可能$p_甲a_甲 ＜ p_乙a_乙$，D正确；A、B、C均无法保证。

例3 难度系数：★★★★☆
如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体放在水平地面上，沿竖直方向在两个正方体上分别切去相同宽度，甲、乙剩余部分对地面的压强相等，则下列关于甲、乙正方体切去部分质量$m_甲'$和$m_乙'$的大小关系中正确的是( )。
A. $m_甲'$一定大于$m_乙'$
B. $m_甲'$一定等于$m_乙'$
C. $m_甲'$可能小于$m_乙'$
D. $m_甲'$可能不等于$m_乙'$

答案： C
解析：竖直切割后压强不变（$p = \rho ga$，$\rho$、$a$不变），故原压强$p_甲 = p_乙$，即$\rho_甲ga_甲 = \rho_乙ga_乙$，$\rho_甲a_甲 = \rho_乙a_乙 = k$。切去质量$\Delta m = \rho \cdot a^2 \cdot \Delta a$（$\Delta a$为切去宽度），则$\Delta m_甲 = \frac{k}{a_甲} \cdot a_甲^2 \Delta a = ka_甲\Delta a$，$\Delta m_乙 = ka_乙\Delta a$。若$a_甲 ＜ a_乙$，则$\Delta m_甲 ＜ \Delta m_乙$，C正确。

3-1 难度系数：★★★☆☆
如图所示，实心、均匀正方体A、B放置于水平地面上，对水平地面的压力相等。现沿竖直方向分别截去相同宽度后，剩余部分对地面的压强分别为$p_A$和$p_B$，则( )。
A. $p_A$一定小于$p_B$
B. $p_A$一定等于$p_B$
C. $p_A$一定大于$p_B$
D. $p_A$可能大于$p_B$

答案： A
解析：原压力$F$相等，设边长$a_A ＞ a_B$（图中A更宽），则原底面积$S_A = a_A^2 ＞ S_B = a_B^2$，原压强$p_A = \frac{F}{S_A} ＜ p_B = \frac{F}{S_B}$。竖直切割后压强不变（$p = \rho ga$），故剩余压强$p_A = p_A原 ＜ p_B = p_B原$，A正确。

例4 难度系数：★★★★☆
如图所示，底面积不同的薄壁圆柱形容器A和B分别盛有甲、乙两种液体，两液面相平。现从两容器中抽出部分液体后，其液面仍保持相平，若此时甲对A底部的压力大于乙对B底部的压力，则抽取前、甲、乙各自对容器底部的压强$p_A$、$p_B$和压力$F_A$、$F_B$的关系是( )。
A. $p_A ＜ p_B$，$F_A ＜ F_B$
B. $p_A ＜ p_B$，$F_A ＞ F_B$
C. $p_A ＞ p_B$，$F_A ＜ F_B$
D. $p_A ＞ p_B$，$F_A ＞ F_B$

答案： D
解析：圆柱形容器液体压力$F = \rho ghS$，抽出后液面高度$h'$相同，$F_A' = \rho_甲gh'S_A ＞ F_B' = \rho_乙gh'S_B$，即$\rho_甲S_A ＞ \rho_乙S_B$。原压力$F_A = \rho_甲ghS_A$，$F_B = \rho_乙ghS_B$，故$F_A ＞ F_B$。原压强$p_A = \rho_甲gh$，$p_B = \rho_乙gh$，因$S_A$、$S_B$关系未知，假设$S_A ＜ S_B$（图中A较窄），则$\rho_甲 ＞ \rho_乙$（$\rho_甲S_A ＞ \rho_乙S_B$），故$p_A ＞ p_B$，D正确。