《2025年解码初三物理》

5－1 难度系数：★★★★
如图(a)所示，在水平桌面上放有一个底面为0.2米×0.2米正方形的柱形容器甲，内盛有深度为$h$的水，容器足够高。密度为$5×10^3\,千克/米^3$的实心长方体乙竖放在桌面上，其边长如图(b)所示。
（1）求当$h=0.2$米时，水对容器甲底部的压强$p_{水}$。
（2）求长方体乙的质量$m_{乙}$。
（3）若将长方体乙以不同方式放入甲容器中。
① 当$h=0.04$米时，采用______方式可以使水对容器底部的压强增加量较大（选填“平放”“竖放”或“平放或竖放相同”），求出该增加量$\Delta p_{水}$。
② 通过计算说明，$h$至少为多少米时，采用平放或竖放都能使水对容器底部的压强增加量相同。

答案： （1）水对容器底部压强$p_{水}=\rho_{水}gh=1×10^3\,kg/m^3×9.8\,N/kg×0.2\,m=1960\,Pa$。
（2）乙的体积$V_{乙}=0.1\,m×0.1\,m×0.2\,m=2×10^{-3}\,m^3$，质量$m_{乙}=\rho_{乙}V_{乙}=5×10^3\,kg/m^3×2×10^{-3}\,m^3=10\,kg$。
（3）① 平放。理由：乙平放时底面积$S_1=0.1\,m×0.2\,m=0.02\,m^2$，竖放时$S_2=0.1\,m×0.1\,m=0.01\,m^2$。初始水体积$V_0=0.2×0.2×0.04=1.6×10^{-3}\,m^3$。
平放时，设浸没高度$h_1$，$V_{排}=S_1h_1$，水面高度$h'=\frac{V_0+S_1h_1}{0.04}=h_1$，解得$h_1=0.08\,m$，$\Delta h=0.08-0.04=0.04\,m$，$\Delta p=1000×9.8×0.04=392\,Pa$。
竖放时，$V_{排}=S_2h_2$，$h'=\frac{V_0+S_2h_2}{0.04}=h_2$，解得$h_2\approx0.053\,m$，$\Delta h\approx0.013\,m$，$\Delta p\approx127.4\,Pa$。故平放增加量大，$\Delta p=392\,Pa$。
② 设$h$时压强增加量相同，此时乙完全浸没，$V_{排}=V_{乙}=2×10^{-3}\,m^3$，$\Delta h=\frac{V_{乙}}{0.04\,m^2}=0.05\,m$，与放置方式无关，需$V_0+V_{乙}\leq S_{容}h_{乙max}$（乙最高0.2m），$V_0=0.04h$，$0.04h+2×10^{-3}\leq0.04×0.2$，解得$h\leq0.15\,m$。当$h\geq0.15\,m$时，乙完全浸没，$\Delta p$相同，故$h$至少为$0.15\,m$。