《2025年解码初三物理》

1. 难度系数：★★★☆
某科考小组在水松松软的地面上发现了一头大象四足站立时留下的足印，他们测量了足印的深度，并测出每个足印的面积约为$4×10^{-2}$米²。他们将一根圆柱形金属棒竖直放置在同样的地面上，发现金属棒在地面上留下的压痕深度正好与大象足印深度相同。表中是金属棒的数据。
|密度|高度|横截面积|
|----|----|----|
|$8×10^{3}$千克/米³|1.5米|$5×10^{-4}$米²|
（1）求金属棒的质量$m$。
（2）求金属棒对水平地面的压强$p$。
（3）求大象的重力$G$。

答案： （1）体积$V=Sh=5×10^{-4}\,m^2×1.5\,m=7.5×10^{-4}\,m^3$，质量$m=\rho V=8×10^3\,kg/m^3×7.5×10^{-4}\,m^3=6\,kg$。
（2）压强$p=\rho gh=8×10^3\,kg/m^3×9.8\,N/kg×1.5\,m=1.176×10^5\,Pa$。
（3）大象四足面积$S_{象}=4×4×10^{-2}\,m^2=0.16\,m^2$，重力$G=F=pS_{象}=1.176×10^5\,Pa×0.16\,m^2=18816\,N$。

2. 难度系数：★★★☆
水平桌面上有一底面积为$5×10^{-2}$米²轻质薄壁圆柱形容器，容器内装有水。底面积为$1×10^{-2}$米²的厚壁柱形杯内装满体积为$2×10^{-3}$米³的水，竖直放入容器中触底，静止后如图(a)所示。
（1）求杯中的水的质量$m_{水}$。
（2）接着将杯中的水全部倒入容器内，再把空杯子竖直放入容器中仍触底，如图(b)所示。
（a）判断薄壁容器对水平桌面的压强变化情况，并说明理由。
（b）求薄壁容器底部受到水的压强变化量$\Delta p_{水}$。
第2题图（图示：(a)装满水的杯子放入容器；(b)水倒入容器后空杯子放入）

答案： （1）水的质量$m_{水}=\rho_{水}V=1×10^3\,kg/m^3×2×10^{-3}\,m^3=2\,kg$。
（2）（a）不变；容器轻质，总质量（容器+水+杯子）不变，压力不变，底面积不变，由$p=\frac{F}{S}$知压强不变。
（b）设容器原来水深$h_1$，图(a)中杯子内水深$h_{杯}=\frac{V}{S_{杯}}=\frac{2×10^{-3}\,m^3}{1×10^{-2}\,m^2}=0.2\,m$，假设容器内水面与杯内水面相平，$h_1=0.2\,m$，容器内原有水体积$V_1=(S_{容}-S_{杯})h_1=(5×10^{-2}-1×10^{-2})×0.2=8×10^{-3}\,m^3$。
图(b)中总水体积$V_{总}=V_1+V=1×10^{-2}\,m^3$，水深$h_2=\frac{V_{总}}{S_{容}-S_{杯}}=\frac{1×10^{-2}}{4×10^{-2}}=0.25\,m$，压强变化量$\Delta p_{水}=\rho_{水}g(h_2-h_1)=1×10^3×9.8×0.05=490\,Pa$。