《2025年解码初三物理》

例6 难度系数：★★★★☆
如图所示，薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器的底面积为0.01米²，高为0.12米，内盛0.1米深的水。A和B为两个均匀实心物体(不吸水)，A的质量为0.2千克，体积为1×10⁻⁴米³；B的体积为2.5×10⁻⁴米³。
(1) 求水对容器底部的压强$ p_{水} $。
(2) 求物体A的密度$ \rho_{A} $。
(3) 只将物体A放入容器中，求物体A静止后容器对地面的压力$ F $。
(4) 只将物体B放入容器中，求物体B的密度$ \rho_{B} $满足什么条件时，水对容器底部的压强最大。

答案：
(1) 水对容器底部的压强：$ p_{水}=\rho_{水}gh=1.0×10^{3}\,kg/m^3×9.8\,N/kg×0.1\,m=980\,Pa $
(2) 物体A的密度：$ \rho_{A}=\frac{m_{A}}{V_{A}}=\frac{0.2\,kg}{1×10^{-4}\,m^3}=2×10^{3}\,kg/m^3 $
(3) 水质量：$ m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0×10^{3}\,kg/m^3×(0.01\,m^2×0.1\,m)=1\,kg $
压力：$ F=G_{水}+G_{A}=m_{水}g+m_{A}g=1\,kg×9.8\,N/kg+0.2\,kg×9.8\,N/kg=11.76\,N $
(4) 容器最大水深$ 0.12\,m $，最大$ \Delta h=0.02\,m $，$ V_{排max}=0.01\,m^2×0.02\,m=2×10^{-4}\,m^3 $
B体积$ 2.5×10^{-4}\,m^3＞V_{排max} $，故当$ \rho_{B}\geq\rho_{水}=1.0×10^{3}\,kg/m^3 $时，B沉底，$ V_{排}=2×10^{-4}\,m^3 $，压强最大