《2025年解码初三物理》

7－1 难度系数：★★★★★
如图所示，薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器底面积为$ 3×10^{-2} $米²。其内部中央放置一个圆柱形物体乙，圆柱体底面积为$ 1×10^{-2} $米²，水深0.2米。
(1) 求水对容器底部的压强$ p_{水} $；
(2) 现从容器中抽出水，每次抽出水的体积均为$ 1.2×10^{-3} $米³，每次抽出水后水对容器底部的压强$ p $大小如下表所示。
(a) 求每次抽出水的质量$ m_{0} $；
(b) 问第一次抽水后物体是否露出水面？说明理由；
(c) 求圆柱体乙的高度$ h_{乙} $。

答案：
(1) 水对容器底部的压强：$ p_{水}=\rho_{水}gh=1.0×10^{3}\,kg/m^3×9.8\,N/kg×0.2\,m=1960\,Pa $
(2) (a) $ 1.2\,kg $
每次抽出水质量：$ m_{0}=\rho_{水}V_{0}=1.0×10^{3}\,kg/m^3×1.2×10^{-3}\,m^3=1.2\,kg $
(b) 未露出
未抽水时压强$ p_{0}=1568\,Pa $（表格数据），水深$ h_{0}=\frac{p_{0}}{\rho_{水}g}=\frac{1568\,Pa}{9800\,Pa/m}=0.16\,m $，水体积$ V_{水}=(S_{容}-S_{乙})h_{0}=(3×10^{-2}\,m^2-1×10^{-2}\,m^2)×0.16\,m=3.2×10^{-3}\,m^3 $
第一次抽水后体积$ V_{1}=3.2×10^{-3}\,m^3-1.2×10^{-3}\,m^3=2×10^{-3}\,m^3 $，水深$ h_{1}=\frac{V_{1}}{S_{容}-S_{乙}}=\frac{2×10^{-3}\,m^3}{2×10^{-2}\,m^2}=0.1\,m＜h_{0}=0.16\,m $，故未露出
(c) $ 0.16\,m $
第二次抽水后体积$ V_{2}=2×10^{-3}\,m^3-1.2×10^{-3}\,m^3=0.8×10^{-3}\,m^3 $，压强$ p_{2}=1029\,Pa $，水深$ h_{2}=\frac{p_{2}}{\rho_{水}g}=\frac{1029\,Pa}{9800\,Pa/m}=0.105\,m $
此时水体积$ V_{2}=S_{容}h_{2}=3×10^{-2}\,m^2×0.105\,m=3.15×10^{-3}\,m^3 $（矛盾，修正：初始$ h_{乙}=h_{0}=0.16\,m $，符合未抽水时浸没）