《2025年解码初三物理》

4. 难度系数：★★★★☆
底面积为$0.06\ 米^{2}$、盛有水的长方形玻璃薄壁容器足够高，置于水平桌面上，现将一边长分别为0.1米、0.1米和0.3米的实心长方体合金块水平缓慢地浸没在水中，已知合金块的质量为5.1千克。
（1）求合金块所受浮力的大小$F_{浮}$。
（2）求合金块的密度$\rho$。
（3）若将合金块由平放改成竖放在水中，求容器底受到水的压强变化量的范围。

答案： （1）$V_{合金}=0.1\ m×0.1\ m×0.3\ m=3×10^{-3}\ m^{3}$，$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^{3}\ kg/m^{3}×9.8\ N/kg×3×10^{-3}\ m^{3}=29.4\ N$
（2）$\rho=\frac{m}{V}=\frac{5.1\ kg}{3×10^{-3}\ m^{3}}=1.7×10^{3}\ kg/m^{3}$
（3）平放时$S_{平}=0.1\ m×0.3\ m=0.03\ m^{2}$，$\Delta h_{平}=\frac{V}{S_{容}-S_{平}}=\frac{3×10^{-3}}{0.06 - 0.03}=0.1\ m$；竖放时$S_{竖}=0.1\ m×0.1\ m=0.01\ m^{2}$，$\Delta h_{竖}=\frac{V}{S_{容}-S_{竖}}=\frac{3×10^{-3}}{0.06 - 0.01}=0.06\ m$。压强变化量$\Delta p=\rho_{水}g(\Delta h_{平}-\Delta h_{竖})=1.0×10^{3}×9.8×(0.1 - 0.06)=392\ Pa$，范围为$0$到$392\ Pa$。