《2025年解码初三物理》

6－1 难度系数：★★★★☆
如图所示，底面积为$ S_{1} $的足够高的轻质圆柱形容器，将其放在水平地面上，容器中装有一定量的水。现将密度为$ 2×10^{3} $千克/米³的均匀圆柱体A放入水中。
(1) 若圆柱体的体积为$ 2×10^{-3} $米³，求圆柱体的质量$ m_{A} $。
(2) 若圆柱体的体积与容器中水的体积均为$ V $。
(a) 求圆柱体放入前、后，容器对水平地面的压力之比；
(b) 若圆柱体的底面积为$ S_{2} $，求水对容器底部的压强$ p_{水} $的范围。(用字母表达)

答案：
(1) 圆柱体质量：$ m_{A}=\rho_{A}V_{A}=2×10^{3}\,kg/m^3×2×10^{-3}\,m^3=4\,kg $
(2) (a) $ 1:3 $
放入前压力：$ F_{前}=G_{水}=\rho_{水}Vg $
放入后压力：$ F_{后}=G_{水}+G_{A}=\rho_{水}Vg+\rho_{A}Vg=(\rho_{水}+2×10^{3}\,kg/m^3)Vg $
压力之比：$ \frac{F_{前}}{F_{后}}=\frac{\rho_{水}}{\rho_{水}+2×10^{3}\,kg/m^3}=\frac{1}{3} $
(b) $ \frac{\rho_{水}gV}{S_{1}-S_{2}}\leq p_{水}\leq\frac{2\rho_{水}gV}{S_{1}} $
- 最小压强：圆柱体未完全浸没，$ h_{min}=\frac{V}{S_{1}-S_{2}} $，$ p_{min}=\rho_{水}gh_{min}=\frac{\rho_{水}gV}{S_{1}-S_{2}} $
- 最大压强：圆柱体完全浸没，$ h_{max}=\frac{V+V}{S_{1}}=\frac{2V}{S_{1}} $，$ p_{max}=\rho_{水}gh_{max}=\frac{2\rho_{水}gV}{S_{1}} $