《2025年阳光同学课时优化作业六年级数学下册人教版山东专版》

1. $a$的$\frac{2}{3}$等于$b$的$\frac{3}{5}$，求$a$与$b$的最简单的整数比。在写出等式$a\times\frac{2}{3}=b\times\frac{3}{5}$后，小华和小明使用了两种不同的方法。
（1）小华假设了一个具体的数值。例如，假设等号两边的数值都等于1，那么$a = ( )$，$b = ( )$，$a$与$b$的最简单的整数比是( )。
（2）小明运用了比例的基本性质，根据上面的等式直接写出一个比例，$a:b = ( )$，再化成最简单的整数比就可以了。

答案：
(1)$\frac{3}{2}$ $\frac{5}{3}$ $9:10$
(2)$\frac{3}{5}:\frac{2}{3}$

2.（学科融合）同学们在探究“杠杆原理”时，通过实验发现：当左边刻度4上放3个砝码，右边刻度及放砝码数如图所示，两边平衡。想一想：在右边其余刻度上放几个砝码才能保证平衡？
　　　　　　　　　　　　
（1）请你完成表格。
　　　　　　
（2）从表中你发现刻度数和砝码数成什么比例关系？为什么？

答案：
(1)12 4 12 12 12 12
(2)我发现刻度数和砝码数成反比例关系，因为刻度数和砝码数的乘积一定。

3.（创新应用）如图，长方形$ABCD$长6 cm，宽3 cm。点$P$沿着$AB$边从$A$点持续移动到$B$点，$\triangle PAD$的面积随着$P$点的移动在不断变化。（$\triangle$表示三角形）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（1）计算并完成下表。
　
（2）根据上表的数据完成下面的关系图。
　　　　　　　　　　　
（3）根据你所制作的统计图判断：$PA$的长度和$\triangle PAD$的面积成( )比例关系。

答案：
(1)3 4.5 6 7.5 9
(2)图略
(3)正