《2025年阳光同学课时优化作业六年级数学下册人教版山东专版》

1. (探究说理)明明用一张长6cm、宽2cm的长方形硬纸板做了个实验，他尝试了图中的4种情况(木棒分别贴在纸的某一条边或某一条边的中间位置)。下面哪种情况转出的立体图形体积最大？为什么？
　　　

答案： ①的体积：$\pi\times6^{2}\times2 = 72\pi(\text{cm}^{3})$
　　②的体积：$\pi\times(6\div2)^{2}\times2 = 18\pi(\text{cm}^{3})$
　　③的体积：$\pi\times2^{2}\times6 = 24\pi(\text{cm}^{3})$
　　④的体积：$\pi\times(2\div2)^{2}\times6 = 6\pi(\text{cm}^{3})$
$72\pi＞24\pi＞18\pi＞6\pi$，所以第①种情况转出的圆柱的体积最大。

2. 爷爷家有一个长方体鱼缸，长、宽、高分别为6dm、3.5dm、2.5dm，鱼缸内水深2dm。鱼缸内的假山完全浸没在水中，体积为5dm³。换水时，把鱼缸里的水倒入一个圆柱形水桶内，已知水桶的底面积为10dm²，高3.5dm。这个水桶能装下这些水吗？

答案： $6\times3.5\times2 - 5 = 37(\text{dm}^{3})$
　$10\times3.5 = 35(\text{dm}^{3})$ $37＞35$，不能

3. (日照真题)如图，在一个长8cm、宽5cm、高6cm的长方体中挖掉一个底面半径是2cm的圆柱，此时这个长方体上、下底面形成一个能透光的孔洞。(π取3)
　(1)挖掉的圆柱的侧面积是多少平方厘米？
　　　
　(2)挖掉圆柱后剩下的几何体的表面积与原来长方体的表面积相比，增加了还是减少了？如果增加了，那么约增加百分之几？如果减少了，那么约减少百分之几？(百分号前保留一位小数)

答案：
(1)$2\times3\times2\times6 = 72(\text{cm}^{2})$
(2)原：$(8\times5 + 6\times5 + 8\times6)\times2 = 236(\text{cm}^{2})$
　剩：$236 - 3\times2^{2}\times2 + 72 = 284(\text{cm}^{2})$
　$284＞236$，表面积增加了。
　$(284 - 236)\div236\times100\%\approx20.3\%$