《2025年阳光同学课时优化作业六年级数学下册人教版山东专版》

1. 填空。
（1）一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48 dm³，圆锥的体积是( )dm³，圆柱的体积是( )dm³。
（2）一个圆柱和一个圆锥的高相等，如果它们的底面积之比是3∶2，那么它们的体积之比是( )。
（3）一个棱长是5 dm的正方体容器装满油后，把这些油倒入一个底面积是25 dm²的圆锥形容器里，正好装满。这个圆锥形容器的高是( )dm。

答案：
(1)12 36
(2)9 : 2
(3)15

2. (生活应用)如图，张伯伯将一堆小麦堆成了圆锥形，量得它的底面周长是9.42 m，高是2 m。如果每立方米小麦重0.7 t，每吨小麦的售价为2400元，那么这堆小麦能卖多少钱？

答案： 半径：9.42÷3.14÷2 = 1.5(m)
$\frac{1}{3}×3.14×1.5^{2}×2 = 4.71(m^{3})$
4.71×0.7×2400 = 7912.8(元)

3. (临沂真题)如图，在一个底面直径是4 dm的圆柱形水桶里放入一个底面直径为2 dm的圆锥形金属块(全部浸没在水中)，桶中水面上升了2 cm，圆锥形金属块的高是多少？

答案： 2 cm = 0.2 dm
3.14×(4÷2)^{2}×0.2 = 2.512(dm^{3})
2.512×3÷[3.14×(2÷2)^{2}] = 2.4(dm)

4. 将一满杯咖啡和一些牛奶倒在一起，制成拿铁咖啡，如图。拿铁咖啡的高度正好占杯子高度的$\frac{2}{3}$，倒入的牛奶有多少毫升？

答案： 拿铁咖啡：3.14×(6÷2)^{2}×15×$\frac{2}{3}$ = 282.6(cm^{3})
咖啡：$\frac{1}{3}×3.14×(6÷2)^{2}×15 = 141.3(cm^{3})$
牛奶：282.6 - 141.3 = 141.3(cm^{3})
141.3 cm^{3}=141.3 mL

5. (简单推理)将直角梯形ABCD以高AB所在的直线为轴旋转一周，形成一个圆台(如图)，你能算出这个圆台的体积吗？（保留一位小数）

答案： 把圆台补成大圆锥
大圆锥体积：$\frac{1}{3}×3.14×4^{2}×4\approx67.0(cm^{3})$
小圆锥体积：$\frac{1}{3}×3.14×2^{2}×(4 - 2)\approx8.4(cm^{3})$
圆台体积：67.0 - 8.4 = 58.6(cm^{3})