《2025年中考快递同步检测九年级数学全一册人教版》

22.(本小题12分)
淄星原创 在电压 $U$(单位：V)一定的情况下，电路中的电流强度 $I$(单位：A)与电路中用电器的电阻 $R$(单位：$\Omega$)的关系式为 $I=\frac{U}{R}$，电路的电压不变，已知用电器甲的电阻是10 $\Omega$，接入电路中，它的电流强度是 $n$ A，用电器乙的电阻是12 $\Omega$，接入电路中，电流强度是$(n - 0.6)$A.
(1)求电路中的电压；
(2)为了安全用电，要求电路中的电流强度是1～4 A，则用电器的电阻在什么范围内才能接入电路中？
(3)若用电器甲的电阻比用电器乙的电阻低5 $\Omega$，接入电路中的电流强度相差0.6 A，则甲、乙两个用电器的电阻分别是多少？
　　　　　　　　

答案： 解:
(1)根据题意，知I=$\frac{U}{R}$,其中U是定值.
　
∴U=IR,即10n=12(n−0.6).解得n=3.6.
　
∴U=10×3.6=36(V).
(2)由
(1),知U=36V.
∴I=$\frac{36}{R}$.
　　令I=1,得R=36;令I=4,得R=9.
　
∵36＞0,
∴当R＞0时，I随R的增大而减小.
　
∴当1≤I≤4时,9≤R≤36.
　
∴用电器的电阻在9~36Ω2的范围内才能接入电路中.
(3)由
(2),知当R＞0时，I随R的增大而减小.
　　根据题意，得Rz=R甲+5.
　
∴Rz＞R甲,即Iz＜I甲.
∴I甲−I乙=0.6A.
　
∴$\frac{36}{R}$$\frac{36}{R+5}$=0.6.
　　解得R甲=15或R甲=−20(不合题意，舍去).
　　经检验，R甲=15是原分式方程的解.
　
∴Rz=15+5=20(Ω).
　
∴用电器甲的电阻是15Ω，用电器乙的电阻是20Ω.