《2025年中考快递同步检测九年级数学全一册人教版》

10.M九上教材P17习题13变式已知关于x的方程x²−2mx十m²−2=0.
　　(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
　　(2)设此方程的两个根分别为x1,x2,若x²+x²=22,求m的值.

答案： 解：
(1)证明：$\because\Delta = (-2m)^{2}-4(m^{2}-2)=4m^{2}-4m^{2}+8 = 8＞0$，$\therefore$方程有两个不相等的实数根.
(2)$\because x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=22$，$\therefore(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=22$.根据题意，得$x_{1}+x_{2}=2m$，$x_{1}x_{2}=m^{2}-2$.$\therefore4m^{2}-2(m^{2}-2)=22$.解得$m_{1}=3$，$m_{2}=-3$.

11.用配方法解方程x²−8x+1=0,变形后的结果正确的是(　　　)
　
A.(x−4)²=5　　　　　　　　B.(x−4)²=16
　
C.(x−4)²=7　　　　　　　　　D.(x−4)²=15

答案： D

12.解方程:
　　(1)3x²−11x=−9(公式法);　　(2)2x²−4x−1=0(配方法);学身之皇
　　(3)4(x+1)²−9(x−2)²=0(因式分解法).

答案：
(1)$x_{1}=\frac{11 + \sqrt{13}}{6}$，$x_{2}=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$
(2)$x_{1}=1+\frac{\sqrt{6}}{2}$，$x_{2}=1-\frac{\sqrt{6}}{2}$
(3)$x_{1}=\frac{4}{5}$，$x_{2}=8$

13.8九上教材P19探究1变式有一人患了流感，经过两轮传染后，共有36人患了流感,设每轮传染中平均一人传染了x人,则下列结论错误的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.1轮后有(x+1)人患了流感
　
B.第2轮又增加x(x+1)人患流感
　
C.根据题意,可列方程为1+x十x(x+1)=36
　
D.按照这样的传播速度，三轮后一共会有180人患流感

答案： D