《2025年中考快递同步检测九年级数学全一册人教版》

5. 在平面直角坐标系中，二次函数图象上部分点的横坐标$x$、纵坐标$y$的对应值如下表：
　　　　　
　　　
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在图中画出这个二次函数的图象；
（3）若$y ＜ - 3$，结合函数图象，则$x$的取值范围是__________.

答案：
解：
(1)由表格可知，二次函数的顶点坐标为$(1,1)$。
　设二次函数的解析式为$y=a(x - 1)^{2}+1$。
　将点$(0,0)$代入，得$0=a(0 - 1)^{2}+1$，解得$a=-1$。
∴二次函数的解析式为$y=-(x - 1)^{2}+1$。
(2)描点，画图如图所示。
　　　　　　
(3)$x＞3$或$x＜ - 1$

6. 若二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的图象经过点$(1,-1)$，且图象的对称轴为直线$x = 2$，则方程$ax^{2}+bx + c = - 1(a\neq0)$的解为 （ ）
A. $x_{1}=x_{2}=1$
B. $x_{1}=1,x_{2}=2$
C. $x_{1}=2,x_{2}=3$
D. $x_{1}=1,x_{2}=3$

答案： D

7. 二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）方程$ax^{2}+bx + c = 0$的两个根是__________；
（2）若方程$ax^{2}+bx + c = k$有两个不相等的实数根，则$k$的取值范围是__________；
（3）已知抛物线与直线$y = 2x - 2$相交于$A(1,0)$，$B(2,2)$两点，若$ax^{2}+bx + c\leqslant2x - 2$，则$x$的取值范围是__________.

答案：
(1)$x_{1}=1$，$x_{2}=3$
(2)$k＜2$
(3)$x\leqslant1$或$x\geqslant2$