《2025年中考快递同步检测九年级数学全一册人教版》

7. 如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD，BE，CD = 4，BC = 2，若将△CDE绕点C顺时针旋转，当点A，C，E在同一条直线上时，线段BE的长为_______.
　　　　　　　

答案： $2\sqrt{3}$或$2\sqrt{7}$

8. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′. 若∠BAC = 90°，AB = AC = √2，则图中阴影部分的面积为_______.
　　　　　

答案： $\sqrt{2}-1$

9. 九上教材P70习题4变式 若点P（m，-2）与点Q（3，n）关于原点对称，则(m + n)^2025 = _______.

答案： $-1$

10. 若点P（m + n，-2）与点Q（1，m - n）关于原点对称，则mn = _______.

答案： $-\frac{3}{4}$

11. 若点P(a + 1，-a/2 + 1)关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围是_______.

答案： $a ＜ -1$

12. 如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），线段AB绕着某点旋转一个角度与线段CD重合. 若点A的对应点是点C，则这个旋转中心的坐标为 （ ）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A. （5，2）
B. （1，5）
C. （4，2）
D. （1，5）或（4，2）

答案： C

13. 在平面直角坐标系中，将等边△AOB如图放置，点A的坐标为（-1，0），每一次将△AOB绕着点O顺时针旋转60°，同时每条边都扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A₁OB₁，第二次旋转后得到△A₂OB₂，……依次类推，则点A₂₀₂₂的坐标为 （ ）
A. （-2²⁰²²，0）
B. （2²⁰²²，0）
C. （2²⁰²²，2²⁰²²）
D. （-2²⁰²¹，-2²⁰²²）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： A

14. 九上教材P68例2变式 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（5，2），B（5，5），C（1，1）.
（1）画出△ABC向下平移5个单位长度后得到的△A₁B₁C₁，点A，B，C的对应点分别为点A₁，B₁，C₁；
（2）画出△A₁B₁C₁绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂，点A₁，B₁，C₁的对应点分别为点A₂，B₂，C₂，则点A₂的坐标为_______；
（3）画出与△A₁B₁C₁关于原点O成中心对称的△A₃B₃C₃，点A₁，B₁，C₁的对应点分别为点A₃，B₃，C₃，则点A₃的坐标为_______.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
解：
(1)如图，$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求.
　　　　　　　
(2)如图，$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$即为所求. $(-3,-5)$
(3)如图，$\triangle A_{3}B_{3}C_{3}$即为所求. $(-5,3)$