《2025年中考快递同步检测九年级数学全一册人教版》

8. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(0,1)$，点B的坐标为 $(2,1)$，连接AB，当抛物线 $y = x^{2}+c$ 与线段AB有公共点时，c的取值范围是 ( )
A. $c\lt - 3$
B. $-3\leqslant c\leqslant1$
C. $c\gt1$
D. $0\leqslant c\leqslant1$

答案： B

9. 已知二次函数 $y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$ 的图象如图所示，有下列结论：① $abc\gt0$；② $2a + b = 0$；③ $a - b + c\gt0$；④ $3a + c\lt0$；⑤ $a + b\geqslant am^{2}+bm$(其中 $m\neq1$).其中正确的是 ( )

A. ①②③
B. ①②④
C. ②③④
D. ③⑤

答案： B

10. 新考向 情境类 山西刀削面堪称天下一绝，传统的操作方法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里.如图，面刚被削离时与开水锅的高度差 $h = 0.8\ m$，与锅的水平距离 $L = 0.5\ m$，锅的半径 $R = 0.5\ m$.若将削出的面条的运动轨迹视为抛物线，要使其落入锅中(锅的厚度忽略不计)，则其水平初速度 $v_{0}$ 不可能为(提示：$h=\frac{1}{2}gt^{2}$，$g = 10\ m/s^{2}$，水平移动的距离 $x = v_{0}t$) ( )


A. 2.5 m/s
B. 3 m/s
C. 3.5 m/s
D. 5 m/s

答案： D 解析：$\because h = \frac{1}{2}gt^{2}$，$\therefore t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2\times0.8}{10}} = 0.4(\text{s})$。
根据题意，得$L ＜ x ＜ L + 2R$，即$0.5 ＜ x ＜ 1.5$。
当$x = 0.5$时，$v_{0} = 0.5\div0.4 = 1.25(\text{m/s})$；
当$x = 1.5$时，$v_{0} = 1.5\div0.4 = 3.75(\text{m/s})$。
$\therefore 1.25 ＜ v_{0} ＜ 3.75$。

11. ❷⓪❷❹重庆期末 若 $A(a,m)$，$B(b,m)$，$P(a + b,n)$ 为抛物线 $y = x^{2}+2x + 3$ 上的点，则 $n =$_______.

答案： 3

12. 如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD的延长线上一点，$BE = DF$.四边形AEGF是矩形，矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为___________.(不需要写出自变量x的取值范围)

答案： $y = -x^{2} + 16$

13. 若点 $A(m - 1,y_{1})$，$B(m,y_{2})$ 都在二次函数 $y = x^{2}+4x + 3$ 的图象上，且 $y_{1}\gt y_{2}$，则m的取值范围是_______.

答案： $m ＜ -\frac{3}{2}$

14. 新考向 情境类 “卢沟晓月”是著名的北京八景之一，每当黎明斜月西沉，月色倒映水中，更显明媚皎洁.古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头.卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度OA约为22 m，若按如图所示的方式建立平面直角坐标系，主桥拱所在的抛物线可以表示为 $y =-\frac{13}{121}(x - 11)^{2}+k$，则主桥拱最高点P与其在水中的倒影 $P'$ 之间的距离为_______ m.

答案： 26