《2025年中考快递同步检测九年级数学全一册人教版》

6. 如图，AB是⊙O的直径，$\angle BAC = 42^{\circ}$. 若D是弦AC的中点，则$\angle DOC$的度数是（ ）


A. $48^{\circ}$
B. $45^{\circ}$
C. $42^{\circ}$
D. $36^{\circ}$

答案： A

7. AB，CD是⊙O中的两条弦. 若$AB = 2CD$，则$\overset{\frown}{AB}$与$2\overset{\frown}{CD}$的大小关系是（ ）
A. $\overset{\frown}{AB}＞2\overset{\frown}{CD}$
B. $\overset{\frown}{AB}＜2\overset{\frown}{CD}$
C. $\overset{\frown}{AB}=2\overset{\frown}{CD}$
D. 不能确定

答案： A

8. 新考向情境类 一个指纹锁的部分设计图及相关尺寸如图所示，则$\overset{\frown}{AB}$所在圆的半径为（ ）

A. $50$mm
B. $50.5$mm
C. $51$mm
D. $51.5$mm

答案： B

9. 九上教材P90习题10变式 已知AB，CD是⊙O的两条平行的弦，若$AB = 24$，$CD = 10$，⊙O的半径为13，则弦AB与CD的距离为________.

答案： 7或17

10. 九上教材P124习题13变式 如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分$\angle BAC$和$\angle ABC$，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD.
（1）判断△BDE的形状，并证明你的结论；
（2）若$AB = 10$，$BE = 2\sqrt{10}$，求BC的长.

答案：
解:
(1)△BDE是等腰直角三角形.
　　证明:
∵AE平分∠BAC,BE平分∠ABC，
　
∴∠BAE=∠CAD,∠ABE=∠EBC.
　
∵$\overset{\frown}{DC}=\overset{\frown}{DC}$，
∴∠DBC=∠CAD=∠BAE.
　
∵∠BED=∠BAE+∠ABE,∠DBE=∠DBC+∠EBC,
∴∠BED=∠DBE.
∴BD=ED.
　
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°.
　
∴△BDE是等腰直角三角形.
(2)如图，连接OC，CD，OD，OD交BC于点F.
　
∵∠BAD=∠CAD,
∴$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{DC}$.
∴BD=DC.
　　又OB=OC,
∴OD垂直平分BC.
∴BC=2BF.
　　在Rt△BDE中,根据勾股定理，BD²+DE²=BE².
　
∵BD=DE,BE=2$\sqrt{10}$,
　
∴BD²+BD²=(2$\sqrt{10}$)².解得BD=2$\sqrt{5}$.
　
∵AB=10,
∴OB=OD=5.
　　设OF=t,则DF=5−t.
　　在Rt△BOF和Rt△BDF中,根据勾股定理，
　　OB²−OF²=BF²,BD²−DF²=BF².
　
∴OB²−OF²=BD²−DF²,即5²−t²=(2$\sqrt{5}$)²−(5−t)².解得t=3.
　
∴BF=$\sqrt{5²−3²}$=4.
∴BC=2BF=8.