《2025年中考快递同步检测九年级数学全一册人教版》

15. 飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是 $y = 60t-\frac{3}{2}t^{2}$，在飞机着陆滑行中，最后2 s滑行的距离为________ m.

答案： 6 解析：$\because y = 60t - \frac{3}{2}t^{2} = -\frac{3}{2}(t - 20)^{2} + 600$，
$\therefore$顶点坐标为$(20,600)$。
$\therefore$飞机滑行$20\ \text{s}$时，停止滑行，此时滑行距离为$600\ \text{m}$。
当$t = 20 - 2 = 18$时，$y = -\frac{3}{2}(18 - 20)^{2} + 600 = 594$。
$\therefore$最后$2\ \text{s}$滑行的距离为$600 - 594 = 6(\text{m})$。

16. (本小题8分)
如图，已知抛物线 $y=-x^{2}+bx + c$ 与直线AB相交于 $A(-3,0)$，$B(0,3)$ 两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC.
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线上是否存在一点P，使得 $S_{\triangle ACP}=2$？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案： 解：
(1)将点$A(-3,0)$，$B(0,3)$代入$y = -x^{2} + bx + c$，得$\begin{cases}-9 - 3b + c = 0 \\ c = 3\end{cases}$，解得$\begin{cases}b = -2 \\ c = 3\end{cases}$，
$\therefore$抛物线的解析式为$y = -x^{2} - 2x + 3$。
(2)存在。
令$y = 0$，得$-x^{2} - 2x + 3 = 0$。解得$x_{1} = -3$，$x_{2} = 1$。
$\therefore C(1,0)$。$\therefore AC = 4$。
$\because S_{\triangle ACP} = 2$，$\therefore \frac{1}{2}AC\cdot|y_{P}| = 2$，即$\frac{1}{2}\times4\times|y_{P}| = 2$。
$\therefore y_{P} = \pm1$。
当$y = 1$时，得$-x^{2} - 2x + 3 = 1$。
解得$x_{1} = -1 + \sqrt{3}$，$x_{2} = -1 - \sqrt{3}$。
当$y = -1$时，得$-x^{2} - 2x + 3 = -1$。
解得$x_{3} = -1 + \sqrt{5}$，$x_{4} = -1 - \sqrt{5}$。
$\therefore$符合条件的点$P$的坐标为$(-1 + \sqrt{3},1)$或$(-1 - \sqrt{3},1)$或$(-1 + \sqrt{5},-1)$或$(-1 - \sqrt{5},-1)$。

17. (本小题8分)
如图，运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h(单位：m)与它的飞行时间t(单位：s)满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示.
| $t/s$ | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | … |
| $h/m$ | 0 | 8.75 | 15 | 18.75 | 20 | … |
(1)求h与t之间的函数解析式；(不要求写出自变量t的取值范围)
(2)求小球飞行3 s时的高度；
(3)小球的飞行高度能否达到22 m？请说明理由.

答案： 解：
(1)$\because t = 0$时，$h = 0$，
$\therefore$设$h$与$t$之间的函数解析式为$h = at^{2} + bt(a\neq0)$。
将点$(1,15)$，$(2,20)$代入，得$\begin{cases}a + b = 15 \\ 4a + 2b = 20\end{cases}$。
解得$\begin{cases}a = -5 \\ b = 20\end{cases}$。
$\therefore h$与$t$之间的函数解析式为$h = -5t^{2} + 20t$。
(2)当$t = 3$时，$h = -5\times3^{2} + 20\times3 = 15(\text{m})$。
答：小球飞行$3\ \text{s}$时的高度为$15\ \text{m}$。
(3)小球的飞行高度不能达到$22\ \text{m}$。理由如下：
$\because h = -5t^{2} + 20t = -5(t - 2)^{2} + 20$，
$\therefore$小球飞行的最大高度为$20\ \text{m}$。
$\because 22 ＞ 20$，$\therefore$小球的飞行高度不能达到$22\ \text{m}$。