《2025年中考快递同步检测九年级数学全一册人教版》

23. (本小题13分)
淄星原创 如图1，灯光在墙上形成的光影可以看成是抛物线形状，抛物线的位置和开口的大小与灯到墙的距离d($1\ dm\leqslant d\leqslant3\ dm$)有关，光影的开口大小与抛物线 $y =-\frac{4 - d}{20}x^{2}$ 的开口大小相同，光影顶点到墙顶的距离等于d，灯与灯之间的距离与对应光影顶点之间的距离相同，以墙的上沿为x轴建立平面直角坐标系.
(1)如图2，当 $d = 2\ dm$ 时，抛物线A的顶点M在y轴上，抛物线B的顶点为点N，两灯之间的水平距离MN是8 dm.
①直接写出抛物线A和抛物线B的解析式；
②三幅宽度为4 dm，高度相同的画框水平放置在墙面上，这三幅画框上下对齐、左右等距，画框的顶点C，F，H恰好在抛物线A上，顶点D，E，G恰好在抛物线B上，求画框的高度.
(2)如图3，菱形CDEF是一个艺术品，面积为 $22\ dm^{2}$，点E到x轴的距离是2.4 dm，$EH\perp FC$ 于点H，$EH:HC = 25:11$，若这个菱形艺术品都在光线A的内部(包含在光线A上)，求d的取值范围.
　　 　　　

答案： 解：
(1)①抛物线$A$的解析式为$y = -\frac{1}{10}x^{2} - 2$，抛物线$B$的解析式为$y = -\frac{1}{10}x^{2} + \frac{8}{5}x - \frac{42}{5}$。
②设点$F$的坐标为$(m,-\frac{1}{10}m^{2} - 2)$。
根据题意，得点$C$，$E$，$F$，$G$共