《2025年中考快递同步检测九年级数学全一册人教版》

15. 新考向 情境类根据以下素材，探索完成任务.

答案： 解：任务1：根据题意，得$A(0,0.72)$，顶点为$(0.3,0.75)$。
　设抛物线的函数解析式为$y=a(x - 0.3)^{2}+0.75$。将点$A(0,0.72)$代入，得$0.72 = 0.09a+0.75$。
　解得$a=-\frac{1}{3}$。
∴抛物线的函数解析式为$y =-\frac{1}{3}(x-\frac{3}{10})^{2}+\frac{3}{4}$。
　任务2：设喷水口$A$升高$h\ m$。
∴抛物线的函数解析式为$y =-\frac{1}{3}(x-\frac{3}{10})^{2}+\frac{3}{4}+h$。
　将点$(2.1,0)$代入，得$-\frac{1}{3}(2.1-\frac{3}{10})^{2}+\frac{3}{4}+h = 0$，解得$h = 0.33$。
∴喷水口$A$升高的最小值为$0.33\ m$。
　任务3：将抛物线$y =-\frac{1}{3}(x-\frac{3}{10})^{2}+\frac{3}{4}$向上平移$\frac{7}{12}$个单位长度，得$y =-\frac{1}{3}(x-\frac{3}{10})^{2}+\frac{3}{4}+\frac{7}{12}$。
　令$y = 0$，得$0=-\frac{1}{3}(x-\frac{3}{10})^{2}+\frac{3}{4}+\frac{7}{12}$，解得$x_{1}=2.3$，$x_{2}=-1.7$（不合题意，舍去）。
∴$2.3 - 2.1 = 0.2(m)$。
∴建议花卉的种植宽度不超过$0.2\ m$。