《2025年中考快递同步检测九年级数学全一册人教版》

11. 新考向 跨学科融合 九下教材P21习题6变式 如图，一块方砖的三个面分别为A，B，C，其中B面为正方形，A，C两个面为矩形，B面的面积小于A面的面积. 若将A，B，C三个面分别向下放在桌面上，则地面所受压强分别为$p_{A}$，$p_{B}$，$p_{C}$，压强的计算公式为$p=\frac{F}{S}$，其中$p$是压强，$F$是压力（由于方砖的质量不变，故$F$不变），$S$是受力面积，则$p_{A}$，$p_{B}$，$p_{C}$的大小关系正确的是 （ ）

A. $p_{A}\gt p_{B}\gt p_{C}$
B. $p_{A}\gt p_{C}=p_{B}$
C. $p_{C}=p_{A}\gt p_{B}$
D. $p_{B}\gt p_{A}=p_{C}$

答案： D

12. 某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为15～20 $\degreeCelsius$的条件下生长最快的新品种. 如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度$y$（单位：$\degreeCelsius$）随时间$x$（单位：h）变化的函数图象，其中$BC$段是双曲线$y = \frac{k}{x}(k\neq0)$的一部分，则下列说法错误的是 （ ）

A. $k$的值为240
B. 当$x = 1$时，大棚内的温度为15 $\degreeCelsius$
C. 恒温系统在这天保持大棚内温度为20 $\degreeCelsius$的时间有10 h
D. 恒温系统在这天保持大棚内温度在15～20 $\degreeCelsius$的时间有16 h

答案： D

13. 九下教材P19数学活动2变式 小明设计了杠杆平衡实验：如图，取一根长70 cm且质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点$O$处并将其吊起来，在左侧距离中点$O$ 20 cm处挂一个重9 N的物体，为了保持木杆水平（动力×动力臂 = 阻力×阻力臂），在中点$O$右侧用一个弹簧测力计竖直向下拉，改变弹簧测力计与中点$O$的距离$L$（单位：cm），看弹簧测力计的示数$F$（单位：N）有什么变化，小明在做此活动时，得到下表的数据.
| |第1组|第2组|第3组|第4组|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|$L$/cm|20|24|28|30|
|$F$/N|9|7.5|10|6|
（1）表中第________组数据是明显错误的；
（2）在已学过的函数中选择合适的模型，求$F$关于$L$的函数解析式；
（3）若弹簧测力计的最大量程是10 N，求$L$的取值范围.

答案： 解:
(1)3
(2)根据杠杆原理,知F×L = 20×9.
　
∴F关于L的函数解析式为F = $\frac{180}{L}$.
(3)当F = 10时,10 = $\frac{180}{L}$.解得L = 18.
　
∵180 ＞ 0,L ＞ 0,
∴F随L的增大而减小.
　
∴L ≥ 18.
　　根据题意，得L ≤ $\frac{70}{2}$,即L ≤ 35.
　
∴L的取值范围是18 ≤ L ≤ 35.