《2025年中考快递同步检测九年级数学全一册人教版》

18. (本小题8分)
2023大连中山区月考改编 某制药厂两年前生产1t甲种药品的成本是6600元，生产1t乙种药品的成本是4800元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是4224元，生产1t乙种药品的成本是1728元.哪种药品成本的下降额较大？哪种药品成本的年平均下降率较大？

答案： 解: $6600 - 4224 = 2376$（元），$4800 - 1728 = 3072$（元）。
　$\because2376＜3072,\therefore$乙种药品成本的下降额较大。
　设甲种药品成本的年平均下降率为$x$。
　根据题意，得$6600(1 - x)^2 = 4224$。
　解得$x_1 = 1.8$（不合题意，舍去），$x_2 = 0.2 = 20\%$。
　$\therefore$甲种药品成本的年平均下降率为$20\%$。
　设乙种药品成本的年平均下降率为$y$。
　根据题意，得$4800(1 - y)^2 = 1728$。
　解得$y_1 = 1.6$（不合题意，舍去），$y_2 = 0.4 = 40\%$。
　$\therefore$乙种药品成本的年平均下降率为$40\%$。
　$\because20\%＜40\%,\therefore$乙种药品成本的年平均下降率较大。
答: 乙种药品成本的下降额较大，乙种药品成本的年平均下降率较大。

19. (本小题8分)
2024陕西期末 某校九(1)班的一个数学综合实践小组去超市调查某种商品“双十一”期间的销售情况，下面是调查后小星与其他两名同学交流的情况.
小星：据调查，该商品的进价为11元/件；
小佳：该商品的单价为20元时，每天可售出400件；
小欣：在单价为20元的基础上，每涨价1元，每天少售出20件.
根据他们的对话，若销售的商品每天能获利3800元，为尽快减少库存，应该怎样定价更合理？

答案： 解:设该商品的单价定为$x$元，则每件商品的销售利润为$(x - 11)$元。
　　根据题意，得$[400 - 20(x - 20)]\times(x - 11)=3800$。
　　解得$x_1 = 21,x_2 = 30$。
　　$\because$为尽快减少库存，$\therefore x_2 = 30$不合题意，舍去。
　答:为尽快减少库存，应该将单价定为$21$元更合理。