《2025年中考快递同步检测九年级数学全一册人教版》

19.2023山东期中如图,某农户准备建一个矩形养鸡场,养鸡场的一边靠墙,若墙长为18m,墙对面有一个2m宽的门,另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m,围成矩形的养鸡场除门之外四周不能有空隙.
　　(1)要围成养鸡场的面积为150m²,则养鸡场的长和宽各为多少？
　　(2)围成养鸡场的面积能否达到200m²？请说明理由.
　

答案： 解：
(1)设养鸡场的宽为$x m$.根据题意，得$x(33 - 2x+2)=150$.解得$x_{1}=10$，$x_{2}=7.5$.当$x_{1}=10$时，$33 - 2x+2=15＜18$；当$x_{2}=7.5$时，$33 - 2x+2=20＞18$（不合题意，舍去）.答：养鸡场的宽为$10 m$，长为$15 m$.
(2)围成养鸡场的面积不能达到$200 m^{2}$.理由如下：设养鸡场的宽为$x m$.根据题意，得$x(33 - 2x+2)=200$.整理，得$2x^{2}-35x + 200=0$.$\because\Delta=(-35)^{2}-4\times2\times200=1225 - 1600=-375＜0$，$\therefore$方程没有实数根.$\therefore$围成养鸡场的面积不能达到$200 m^{2}$.

20.2024广东期末“读书，使人思想活跃，聪颖智慧;使人增长见识，谈吐不凡;使入目光远大,志存高远”.某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆384人次,进馆人次逐月增加,且进馆人次的月平均增长率相同,到第三个月末累计进馆1824人次.　　　　　　　　　四
　　(1)求进馆人次的月平均增长率;
　　(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过1350人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,学校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？

答案： 解：
(1)设进馆人次的月平均增长率为$x$.根据题意，得$384+384(1 + x)+384(1 + x)^{2}=1824$.解得$x_{1}=0.5 = 50\%$，$x_{2}=-3.5$（不合题意，舍去）.答：进馆人次的月平均增长率为$50\%$.
(2)$384\times(1 + 50\%)^{2}=1296$（人）.$\because1296＜1350$，$\therefore$学校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.