《2025年中考快递同步检测九年级数学全一册人教版》

9. 若关于$x$的一元二次方程$a(x + m)^{2}+n = 0(a\neq0)$的两个根分别为$x_{1}=-2$，$x_{2}=1$，则关于$x$的一元二次方程$a(x + m - 2022)^{2}+n = 0(a\neq0)$的两个根分别为 ( )
A. $x_{1}=-2$，$x_{2}=1$
B. $x_{1}=2020$，$x_{2}=2023$
C. $x_{1}=-2020$，$x_{2}=2023$
D. $x_{1}=-2024$，$x_{2}=-2019$

答案： B

10. 星改编 如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.要使四周的边衬所占的面积是封面面积的四分之一，且上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？下列方程正确的是 ( )
①若设上、下边衬的宽均为7$x$ cm，左、右边衬的宽均为9$x$ cm，则$x$满足的方程是$(27 - 18x)(21 - 14x)=\frac{1}{4}\times27\times21$；②若设上、下边衬的宽均为7$x$ cm，左、右边衬的宽均为9$x$ cm，则$x$满足的方程是$(27 - 18x)(21 - 14x)=\frac{3}{4}\times27\times21$；③若设中间的矩形的长为9$x$ cm，宽为7$x$ cm，则$x$满足的方程是$27\times21 - 9x\times7x=27\times21\times\frac{1}{4}$.

A. ①
B. ②
C. ①③
D. ②③

答案： D

11. 若关于$x$的一元二次方程$(a - 2)x^{2}-4x + 1 = 0$有两个不相等的实数根，则$a$的取值范围是__________.

答案： $a ＜ 6$且$a\neq2$

12. 新课标 渗透传统文化《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短.横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少.设门对角线的长为$x$尺，则可列方程是________________.

答案： $(x - 2)^2+(x - 4)^2=x^2$

13. 对于两个不相等的实数$a$，$b$，我们规定符号$\max\{a,b\}$表示$a$，$b$中较大的数，如：$\max\{ -1,3\}=3$.方程$x^{2}+2x=\max\{0, -1\}$的解为__________.

答案： $x_1 = 0,x_2=-2$

14. 如图，在用配方法解一元二次方程$x^{2}+6x = 40$时，配方的过程可以用拼图直观地表示，即看成将一个长是$x + 6$，宽是$x$，面积是40的矩形割补成一个正方形，则$m$的值是_______.

答案： 3