《2025年中考快递同步检测九年级数学全一册人教版》

7.新课标重视尺规作图如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=16,分别以点A,B为圆心,大于$\frac{1}{2}$AB的长为半径作弧,两弧分别交于点M,N,作直线MN交AC于点D,连接BD.若sin∠BDC=
　$\frac{4}{5}$,则BC的长为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　



A.8　　　　　
　B.6　　　　　
　C.4　　　　　
　D.2

答案： A

8.在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,tanB=$\sqrt{3}$,则△ABC的形状是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.直角三角形　　　　　　　　　B.钝角三角形
　
C.等边三角形　　　　　　　　　D.不能确定

答案： C

9.九下教材P66例3变式计算:2cos60°+4sin60°tan30°−6cos²45°.

答案： 解：原式$=2\times\frac{1}{2}+4\times\frac{\sqrt{3}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{3}-6\times(\frac{\sqrt{2}}{2})^2=1 + 2 - 3 = 0$。

10.九下教材P73例1变式如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=10,tanA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,解这个直角三角形.

答案： 解:在Rt△ABC中，
∵∠C=90°,tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,BC=10,
∴$\frac{10}{AC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,∠A=30°。
∴AC=10$\sqrt{3}$,AB=2BC=20,∠B=90° - 30°=60°。