《2025年中考快递同步检测九年级数学全一册人教版》

1.观察表格，一元二次方程x²一x−1.1=0的一个解的取值范围是________.
　

答案： $1.6＜x＜1.7$

2.0九上教材P23数学活动变式某天课上，闻老师带领同学们利用棋子构图研究数字规律.将一些棋子按如图所示的规律摆放,第1个图有7颗棋子,第2个图有11颗棋子,第3个图有17颗棋子,......按此规律依次递增,第10个图有棋子________颗.

答案： $115$

3.阅读下列材料:
　为解方程(x²−1)²−5(x²−1)+4=0,我们可以将x²−1看作一个整体,设x²−1=y,则原方程可化为y²−5y+4=0.解得y1=1,y2=4.
　当y=1时,x²−1=1.解得x1=$\sqrt{2}$,x2=−$\sqrt{2}$
　当y=4时,x²−1=4.解得x3=$\sqrt{5}$,x4=−$\sqrt{5}$
　因此原方程的解为x1=$\sqrt{2}$,x2=−$\sqrt{2}$,x3=$\sqrt{5}$,x4=−$\sqrt{5}$
　(1)已知方程x²−12x=x²−2x−3,如果设x²−2x=y,那么原方程可化为______________;(写成关于y的一元二次方程的一般形式)
　(2)根据阅读材料,解方程:x(x+3)(x²+3x+2)=24.

答案： 解：
(1)$y^{2}-3y - 1=0$
(2)设$x^{2}+3x=y$.$\because x(x + 3)(x^{2}+3x + 2)=24$，$\therefore(x^{2}+3x)(x^{2}+3x + 2)=24$.$\therefore y(y + 2)=24$.解得$y_{1}=4$，$y_{2}=-6$.当$y = 4$时，$x^{2}+3x=4$.解得$x_{1}=-4$，$x_{2}=1$.当$y=-6$时，$x^{2}+3x=-6$，即$x^{2}+3x + 6=0$.$\because\Delta=3^{2}-4\times1\times6=9 - 24=-15＜0$，$\therefore$该方程无解.综上所述，原方程的解是$x_{1}=-4$，$x_{2}=1$.