《2024年能力素养与学力提升九年级数学上册人教版》

1. 由一个基本图案可以通过______、______和______以及______等方法变换出一些复合图案，这样的过程叫做图案设计。

答案：

2. 我们已经学习了简单图形的三种变化：翻折、平移、旋转，请你在欣赏下列图形的同时，说出它们是经过怎样的变换形成的。

答案：

1. 把一幅三角板如图①放置，其中$∠ACB = ∠DEC = 90^{\circ}$，$∠A = 45^{\circ}$，$∠D = 30^{\circ}$，斜边$AB = 6$，$DC = 7$，把三角板$DCE$绕着点$C$顺时针旋转$15^{\circ}$得到$\triangle D_{1}CE_{1}$（如图②），此时$AB$与$CD_{1}$交于点$O$，则线段$AD_{1}$的长为（ ）

A.$3\sqrt{2}$
B.$5$
C.$4$
D.$\sqrt{31}$

答案：

2. 如图，在$4×4$的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）。若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形作法共有（ ）

A.$2$种
B.$3$种
C.$4$种
D.$5$种

答案：

3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

答案：

4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

答案：

5. 现有如图所示的六种瓷砖，请用其中的$4$块或$6$块瓷砖（准许使用相同的），设计出一种美丽的图案。

答案：

6. 利用对称变换可设计出美丽的图案。如图，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为$1$。完成下列问题：
（1）图案设计：先作出四边形关于直线$l$成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$；
（2）完成上述图案设计后，求整个图案的面积。

答案：

1. 下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程，这样的图案有（ ）

A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案：

2. 为了创建绿色校园，学校决定在一块正方形的空地上种植花草，现向学生征集设计图案。图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，种植花草的部分用阴影表示。请你在图中画出三种不同的设计图案（在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，如图①、图②只能算一种）。

答案：

3. 如图，在平面直角坐标系中，已知$Rt\triangle ABC$的顶点坐标为$A(-1,3)$，$B(-3,-1)$，$C(-3,3)$。请你设计将$Rt\triangle ABC$进行适当变换后，利用变换后的图形来证明勾股定理。

答案：

4. 如图，有两个边长为$2$的正方形，将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形，用这三个图形分别在网格备用图的基础上（只要再补画出两个等腰直角三角形即可），分别拼出一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形。

答案：