《2024年能力素养与学力提升九年级数学上册人教版》

1. 切线的性质定理：圆的切线________.（用反证法证明）

答案：

1. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D. 求证：AC 平分∠DAB.

答案：

2. 如图，已知△ABC 内接于⊙O，∠B = 60°，CD 是⊙O 的直径，P 是 CD 延长线上的一点，且 AP = AC.
（1）求证：PA 是⊙O 的切线；
（2）若 PD = $\sqrt{3}$，求⊙O 的直径.

答案：

3. 如图，在△ABC 中，AB = AC，以 AB 为直径作⊙O 交 BC 于点 D，DE 为⊙O 的切线. 求证：DE⊥AC.

答案：

1. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P 与 x 轴相切，与 y 轴相交于 A(0，2)，B(0，8)，则圆心 P 的坐标是（ ）

A.(5，3)
B.(5，4)
C.(3，5)
D.(4，5)

答案：

2. 如图，AB 是⊙O 的直径，直线 PA 与⊙O 相切于点 A，PO 交⊙O 于点 C，连接 BC，若∠P = 40°，则∠ABC 的度数为（ ）

A.20°
B.25°
C.40°
D.50°

答案：

3. 如图，AP 为⊙O 的切线，P 为切点，若∠A = 20°，C，D 为圆周上两点，且∠PDC = 60°，则∠OBC 的度数为（ ）

A.55°
B.65°
C.70°
D.75°

答案：

4. 如图，AB 为⊙O 的直径，AB = 6，AB⊥弦 CD，垂足为 G，EF 切⊙O 于点 B，∠A = 30°，连接 AD，OC，BC，下列结论不正确的是（ ）

A.EF//CD
B.△COB 是等边三角形
C.CG = DG
D.$\overset{\frown}{BC}$的长为$\frac{3}{2}\pi$

答案：

5. 如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点. 过⊙O 上一点 B 作 BD⊥AM 于点 D，BD 交⊙O 于点 C. OC 平分∠AOB.
（1）求∠AOB 的度数；
（2）当⊙O 的半径为 2 cm 时，求 CD 的长.

答案：

6. 如图，AB 为⊙O 的直径，F 为弦 AC 的中点，连接 OF 并延长交$\overset{\frown}{AC}$于点 D，过点 D 作⊙O 的切线，交 BA 的延长线于点 E.
（1）求证：AC//DE；
（2）连接 CD，若 OA = AE = a，写出求四边形 ACDE 面积的思路.

答案：