《2024年能力素养与学力提升九年级数学上册人教版》

1. 平面上点 $ P(m,n) $ 关于 $ x $ 轴对称的点的坐标为______，关于 $ y $ 轴对称的点的坐标为______，关于原点对称的点的坐标为______。

答案：

2. 平面上点 $ A(-3,2) $ 关于直线 $ x = 1 $ 对称的点的坐标为______。

答案：

1. 在平面直角坐标系中，点 $ P(3,5) $ 关于原点 $ O $ 的对称点 $ P' $ 的坐标是______。

答案：

2. 若点 $ A(2,m) $ 在函数 $ y = 2x - 1 $ 的图象上，则点 $ A $ 关于原点对称的点 $ B $ 的坐标是______。

答案：

3. 已知点 $ A(a + 2,b - 4) $ 与点 $ A'(-b,-3a) $ 关于原点对称，则 $ 2023×2024^{a + b}= $______。

答案：

4. 若点 $ A $ 关于原点的对称点 $ B $ 的坐标是 $ (2,-5) $，则点 $ A $ 关于 $ y $ 轴的对称点的坐标是______。

答案：

5. 若点 $ A $ 关于原点的对称点 $ B $ 的坐标是 $ (2,-\sqrt{3}) $，则点 $ A $ 关于 $ x $ 轴的对称点的坐标是______。

答案：

6. 在平面直角坐标系中，若点 $ P(-20,a) $ 与点 $ Q(b,13) $ 关于原点对称，则 $ a + b $ 的值为______。

答案：

7. 在平面直角坐标系中，已知 $ A(-1,5) $，$ B(4,2) $，$ C(-1,0) $ 三点。
(1) 点 $ A $ 关于原点的对称点 $ A' $ 的坐标为______，点 $ B $ 关于 $ x $ 轴的对称点 $ B' $ 的坐标为______，点 $ C $ 关于 $ y $ 轴的对称点 $ C' $ 的坐标为______；
(2) 求(1)中的 $ \triangle A'B'C' $ 的面积。

答案：

8. $ \triangle ABC $ 在方格纸中的位置如图所示。
(1) 请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得 $ A $，$ B $ 两点的坐标为 $ A(2,-1) $，$ B(1,-4) $，并求出点 $ C $ 的坐标；
(2) 作出 $ \triangle ABC $ 关于 $ x $ 轴对称的 $ \triangle A_1B_1C_1 $，再作出 $ \triangle ABC $ 以坐标原点为旋转中心、旋转 $ 180^{\circ} $ 后的 $ \triangle A_2B_2C_2 $，并写出 $ C_1 $，$ C_2 $ 两点的坐标；
(3) 观察 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 和 $ \triangle A_2B_2C_2 $，其中的一个三角形能否由另一个三角形经过某种变换而得到？若能，请指出是什么变换。

答案：

1. 如图，在正方形 $ ABCD $ 中，$ AD = 2\sqrt{3} $，把边 $ BC $ 绕点 $ B $ 逆时针旋转 $ 30^{\circ} $ 得到线段 $ BP $，连接 $ AP $ 并延长交 $ CD $ 于点 $ E $，连接 $ PC $，则 $ \triangle PCE $ 的面积为______。

答案：

2. 在平面直角坐标系中，函数 $ xy = 5 $ 的图象上有一点 $ P(a,b) $，则点 $ P $ 关于原点的对称点 $ P(-a,-b) $（ ）

A.一定在函数 $ xy = 5 $ 的图象上
B.一定在函数 $ xy = -5 $ 的图象上
C.不一定在函数 $ xy = 5 $ 的图象上
D.不一定在函数 $ xy = -5 $ 的图象上

答案：

3. 如图，将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ C(0,-1) $ 旋转 $ 180^{\circ} $ 得到 $ \triangle A'B'C $，设点 $ A' $ 的坐标为 $ (a,b) $，则点 $ A $ 的坐标为（ ）

A.$ (-a,-b) $
B.$ (-a,-b - 1) $
C.$ (-a,-b + 1) $
D.$ (-a,-b - 2) $

答案：

4. 如图，在正方形 $ ABCD $ 中，$ AB = 3 $，点 $ M $ 在边 $ CD $ 上，且 $ DM = 1 $，$ \triangle AEM $ 与 $ \triangle ADM $ 关于 $ AM $ 所在的直线对称，将 $ \triangle ADM $ 按顺时针方向绕点 $ A $ 旋转 $ 90^{\circ} $ 得到 $ \triangle ABF $，连接 $ EF $，则线段 $ EF $ 的长为（ ）

A.$ 3 $
B.$ 2\sqrt{3} $
C.$ \sqrt{13} $
D.$ \sqrt{15} $

答案：

5. 若 $ xy ＞ 0 $，且 $ x + y ＞ 0 $，则点 $ P(x,y) $ 关于原点的对称点在（ ）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案：

6. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $ \triangle ABC $ 的三个顶点的坐标分别为 $ A(-3,5) $，$ B(-2,1) $，$ C(-1,3) $。
(1) 已知 $ \triangle ABC $ 经过平移后得到 $ \triangle A_1B_1C_1 $，点 $ C_1 $ 的坐标为 $ (4,0) $，写出顶点 $ A_1 $，$ B_1 $ 的坐标；
(2) 若 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle A_2B_2C_2 $ 关于原点 $ O $ 成中心对称图形，写出 $ \triangle A_2B_2C_2 $ 各顶点的坐标；
(3) 将 $ \triangle ABC $ 绕着点 $ O $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $ 得到 $ \triangle A_3B_3C_3 $，写出 $ \triangle A_3B_3C_3 $ 各顶点的坐标。

答案：

7. 如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 $ 1 $ 个单位长度，$ \triangle ABC $ 的三个顶点的坐标分别为 $ A(-1,3) $，$ B(-4,0) $，$ C(0,0) $。
(1) 画出将 $ \triangle ABC $ 向上平移 $ 1 $ 个单位长度，再向右平移 $ 5 $ 个单位长度后得到的 $ \triangle A_1B_1C_1 $；
(2) 画出将 $ \triangle ABC $ 绕原点 $ O $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $ 得到的 $ \triangle A_2B_2O $；
(3) 在 $ x $ 轴上存在一点 $ P $，满足点 $ P $ 到点 $ A_1 $ 与点 $ A_2 $ 的距离之和最小，求出点 $ P $ 的坐标。

答案：