《2024年能力素养与学力提升九年级数学上册人教版》

1. 图形旋转的基本概念：(1) 定义：________________________；(2) 旋转中心：________________________；(3) 旋转角：________________________.

答案：

2. 图形旋转的三条性质：(1) ________________________；(2) ________________________；(3) ________________________.

答案：

3. 中心对称：______________________________；中心对称图形：______________________________；关于原点对称的点的坐标：______________________________.

答案：

4. 图案设计中常用的变换：______________________________.

答案：

5. 如图，△ABC 的顶点都在方格线的交点(格点)上，如果将△ABC 绕点 C 逆时针方向旋转 90°，那么点 B 的对应点 B'的坐标是______.

答案：

6. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点 O，绕点 O 任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD 始终相等的角是______.

答案：

7. 如图，△COD 是△AOB 绕点 O 顺时针旋转 40°后得到的图形，若点 C 恰好落在 AB 上，且∠AOD 的度数为 90°，则∠B 的度数是______.

答案：

8. 如图，△ABC 绕点 A 顺时针旋转 45°得到△AB'C'，若∠BAC = 90°，AB = AC = $\sqrt{2}$，则图中阴影部分的面积为______.

答案：

9. 如图，在平面直角坐标系中，将点 P(-4，2)绕原点 O 顺时针旋转 90°，则其对应点 Q 的坐标为______.

答案：

10. 如图，将等边三角形 OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转 150°，得到△OA'B'(点 A'，B'分别是点 A，B 的对应点)，则∠1 =______.

答案：

11. 将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转α(0° ＜ α ＜ 360°)，得到矩形 AEFG.
(1) 如图，当点 E 在 BD 上时，求证：FD = CD；
(2) 当α为何值时，GC = GB?

答案：

12. 在数学活动课中，小辉将边长为$\sqrt{2}$和 3 的两个正方形放置在直线 l 上，如图①，他连接 AD，CF，经测量发现 AD = CF.
(1) 他将正方形 ODEF 绕点 O 逆时针旋转一定的角度，如图②，试判断 AD 与 CF 还相等吗？说明你的理由；
(2) 他将正方形 ODEF 绕点 O 逆时针旋转，使点 E 旋转至直线 l 上，如图③，请你求出 CF 的长.

答案：

13. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知在 Rt△DOE 中，∠DOE = 90°，OD = 3，点 D 在 y 轴上，点 E 在 x 轴上，在△ABC 中，点 A，C 在 x 轴上，AC = 5. ∠ACB + ∠ODE = 180°，∠ABC = ∠OED，BC = DE. 按下列要求画图(保留作图痕迹).
(1) 将△ODE 绕 O 点按逆时针方向旋转 90°，得到△OMN(其中点 D 的对应点为点 M，点 E 的对应点为点 N)，画出△OMN；
(2) 将△ABC 沿 x 轴向右平移得到△A'B'C'(其中点 A，B，C 的对应点分别为点 A'，B'，C')，使得 B'C'与(1)中的△OMN 的边 MN 重合；
(3) 求 OE 的长.

答案：

14. 如图①，在△ABC 中，∠BAC = 90°，AB = AC，点 E 在 AC 上(且不与点 A，C 重合). 在△ABC 的外部作△CED，使∠CED = 90°，DE = CE，连接 AD，分别以 AB，AD 为邻边作平行四边形 ABFD，连接 AF.
(1) 求线段 AF，AE 的数量关系，并说明理由；
(2) 将△CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC 上时，如图②，连接 AE，请判断线段 AF，AE 的数量关系，并证明你的结论；
(3) 在图②基础上，将△CED 绕点 C 继续逆时针旋转，请判断(2)问中的结论是否发生变化，若不变，结合图③写出证明过程；若变化，说明理由.

答案：

15. 已知∠AOB = 30°，H 为射线 OA 上一定点，OH = $\sqrt{3}$ + 1，P 为射线 OB 上一点，M 为线段 OH 上一动点，连接 PM，满足∠OMP 为钝角，以点 P 为中心，将线段 PM 顺时针旋转 150°，得到线段 PN，连接 ON.
(1) 根据题意补全图形；
(2) 求证：∠OMP = ∠OPN；
(3) 点 M 关于点 H 的对称点为 Q，连接 QP. 写出一个 OP 的值，使得对于任意的点 M 总有 ON = QP，并证明.

答案：