《2024年能力素养与学力提升九年级数学上册人教版》

3. 已知在$\odot O$中，弦$AB$的长为$8\mathrm{cm}$，圆心$O$到$AB$的距离为$3\mathrm{cm}$，则$\odot O$的半径是______.

答案：

4. 在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧？

答案：

1. 如图，$MN$是$\odot O$的弦，正方形$OABC$的顶点$B$，$C$在$MN$上，且$B$是$CM$的中点，若正方形$OABC$的边长为$7$，则$MN$的长为______.

答案：

2. 在直径为$200\mathrm{cm}$的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面$AB = 160\mathrm{cm}$，则此时油的最大深度为______.

答案：

3. 如图，$AB$是$\odot O$的直径，弦$CD\perp AB$，垂足为$E$，连接$AC$，若$\angle CAB = 22.5^{\circ}$，$CD = 8\mathrm{cm}$，则$\odot O$的半径为______$\mathrm{cm}$.

答案：

4. 如图，在半径为$5$的$\odot O$中，弦$AB = 6$，$OP\perp AB$，垂足为$P$，则$OP$的长为（ ）

A.$3$
B.$2.5$
C.$4$
D.$3.5$

答案：

5. 如图，$\odot O$的半径为$13$，弦$AB$的长度是$24$，$ON\perp AB$，垂足为$N$，则$ON$的长度为（ ）

A.$5$
B.$7$
C.$9$
D.$11$

答案：

6. 如图，在半径为$5\mathrm{cm}$的$\odot O$中，弦$AB = 6\mathrm{cm}$，$OC\perp AB$于点$C$，则$OC$的长为（ ）

A.$3\mathrm{cm}$
B.$4\mathrm{cm}$
C.$5\mathrm{cm}$
D.$6\mathrm{cm}$

答案：

1. 如图，$AB$是$\odot O$的弦，$AB$的长为$8$，$P$是$\odot O$上一个动点（不与点$A$，$B$重合），过点$O$作$OC\perp AP$于点$C$，$OD\perp PB$于点$D$，则$CD$的长为______.

答案：

2. 如图，将$\odot O$沿弦$AB$折叠，使$\overset{\frown}{AB}$经过圆心$O$，则$\angle OAB =$______.

答案：

3. 如图，$\odot O$的直径$AB = 12$，$CD$是$\odot O$的弦，$CD\perp AB$，垂足为$P$，且$BP:AP = 1:5$，则$CD$的长为（ ）

A.$4\sqrt{2}$
B.$8\sqrt{2}$
C.$2\sqrt{5}$
D.$4\sqrt{5}$

答案：

4. 如图，在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$AC = 3$，$BC = 4$，以点$C$为圆心，$CA$为半径的圆与$AB$交于点$D$，则$AD$的长为（ ）

A.$\frac{9}{5}$
B.$\frac{24}{5}$
C.$\frac{18}{5}$
D.$\frac{5}{2}$

答案：

5. 如图，$\angle PAC = 30^{\circ}$，在射线$AC$上顺次截取$AD = 3\mathrm{cm}$，$DB = 10\mathrm{cm}$，以$BD$为直径的$\odot O$交射线$AP$于$E$，$F$两点，求弦$EF$的长.

答案：

6. 如图，弦$CD$垂直于$\odot O$的直径$AB$，垂足为$H$，且$CD = 2\sqrt{2}$，$BD = \sqrt{3}$，求$AB$的长.

答案：

7. 如图，$\odot O$的直径$AB$和弦$CD$相交于点$E$，$AE = 1\mathrm{cm}$，$EB = 5\mathrm{cm}$，$\angle DEB = 60^{\circ}$，求$CD$的长.

答案：