《2024年能力素养与学力提升九年级数学上册人教版》

1. 配方法：通过配成__________来解一元二次方程的方法，叫做配方法。

答案：

2. 用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）化二次项系数为__________，并将含有未知数的项移到方程的__________边，常数项移到方程的__________边；（2）配方，方程两边同时加上__________，使左边配成一个完全平方式，写成$(mx + n)^2 = p$的形式；（3）若$p$__________$0$，则可直接开平方求出方程的根；若$p$__________$0$，则方程无实数根。

答案：

3. 若$x^2 + mx + 9$是一个完全平方式，则$m =$__________。

答案：

4. 若$x^2 + 6x + m^2$是一个完全平方式，则$m =$__________。

答案：

1. 用配方法使下列等式成立：
（1）$x^2 - 2x - 3 = (x - $__________$)^2 + ($__________$)$；
（2）$3x^2 + 2x - 2 = 3(x + $__________$)^2 + ($__________$)$。

答案：

2. 在括号内填适当的数：
（1）$x^2 + 4x + ($__________$) = (x + $__________$)^2$；
（2）$x^2 + ($__________$)x + \frac{25}{4} = (x - $__________$)^2$；
（3）$x^2 - \frac{4}{3}x + ($__________$) = (x - $__________$)^2$；
（4）$x^2 + px + ($__________$) = (x + $__________$)^2$。

答案：

3. 把下列各式配成完全平方式：
（1）$x^2 - \frac{1}{3}x + $__________$ = (x - $__________$)^2$；
（2）$x^2 + \frac{\sqrt{2}}{3}x + $__________$ = (x + $__________$)^2$；
（3）__________$ - $__________$ + \frac{81}{16} = (x - $__________$)^2$；
（4）__________$ + $__________$ + 196 = (x + $__________$)^2$。

答案：

4. 用配方法解下列方程，配方错误的是（ ）

A.$x^2 + 2x - 99 = 0$化为$(x + 1)^2 = 100$
B.$t^2 - 7t - 4 = 0$化为$(t - \frac{7}{2})^2 = \frac{65}{4}$
C.$x^2 + 8x + 9 = 0$化为$(x + 4)^2 = 25$
D.$3x^2 - 4x - 2 = 0$化为$(x - \frac{2}{3})^2 = \frac{10}{9}$

答案：

5. 用配方法解方程：$2x^2 - 5x + 2 = 0$。

答案：

6. 用配方法求$2x^2 - 7x + 2$的最小值。

答案：

1. 已知$x$，$y$为实数，$\sqrt{3x + 4} + y^2 - 6y + 9 = 0$，则$xy =$__________。

答案：

2. 当$x$的值为__________时，代数式$x^2 - \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$的值为$0$。

答案：

3. $x^2 + 6x + $__________$ = (x + $__________$)^2$；$x^2 - 3x + $__________$ = (x - $__________$)^2$。

答案：

4. 用配方法解一元二次方程$x^2 - 6x - 4 = 0$，下列变形正确的是（ ）

A.$(x - 6)^2 = -4 + 36$
B.$(x - 6)^2 = 4 + 36$
C.$(x - 3)^2 = -4 + 9$
D.$(x - 3)^2 = 4 + 9$

答案：

5. 一元二次方程$x^2 - 8x - 1 = 0$配方后可变形为（ ）

A.$(x + 7)^2 = 17$
B.$(x + 4)^2 = 15$
C.$(x - 4)^2 = 17$
D.$(x - 4)^2 = 15$

答案：

6. 用配方法解下列方程：
（1）$x^2 + 2x - 2 = 0$；
（2）$x^2 - 3x - 1 = 0$。

答案：

7. 用配方法证明：
（1）$-x^2 + 2x - 2$的值恒小于零；
（2）$4x^2 - 12x + \frac{19}{2}$的值恒大于零。

答案：

8. 对于多项式$x^2 + y^2 + x^2y^2 - 6xy + 5$，小亮说不论$x$，$y$取何值，这个多项式的值不会是负数，你是否赞同？说明理由。

答案：