《2024年能力素养与学力提升九年级数学上册人教版》

1. 一元二次方程：等号两边都是整式，只含有______未知数（一元），并且未知数的最高次数是______（二次）的方程，叫做一元二次方程。

答案：

2. 一元二次方程的一般形式是______。其中______是二次项，______是二次项系数；______是一次项，______是一次项系数；______是常数项。

答案：

3. 使一元二次方程左、右两边______的未知数的值叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的______。

答案：

4. 下列方程中是关于$x$的一元二次方程的是（ ）

A.$(x - 1)(x + 2) = 3$
B.$ax^{2}+bx + c = 0$
C.$x^{2}+y + 1 = 0$
D.$x^{2}+\frac{1}{x^{2}} = 2$

答案：

5. 一元二次方程$(x - 2)^{2}+x = 1$的二次项系数和一次项系数分别是（ ）

A.$1$，$-4$
B.$1$，$-3$
C.$1$，$5$
D.$2$，$-3$

答案：

1. 任意写一个一元二次方程：______。

答案：

2. 一元二次方程$3x^{2}-2\sqrt{3}x+\sqrt{2} = 0$的一次项系数为______。

答案：

3. 若关于$x$的方程$(x + k)^{2}=4$的一个根是$x = 1$，则$k$的值是______。

答案：

4. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）

A.$x(x^{2}-3)=x^{3}+x - 1$
B.$kx^{2}-x + 4 = 0$
C.$x+\frac{1}{x^{2}} = 1$
D.$(m^{2}+1)x^{2}+3x - 4 = 0$（$m$为任意实数）

答案：

5. 若关于$x$的方程$ax^{2}-3x + 2 = 0$是一元二次方程，则（ ）

A.$a＞0$
B.$a\neq0$
C.$a = 1$
D.$a\geq1$

答案：

6. 一元二次方程$(x - 2)(x - 3)=12$的根的是（ ）

A.$x = 6$或$x = 1$
B.$x = 6$或$x = -1$
C.$x = -6$或$x = 1$
D.$x = -1$或$x = -6$

答案：

7. 已知$x = 1$是一元二次方程$x^{2}-2mx + 1 = 0$的一个解，则$m$的值是（ ）

A.$1$
B.$0$
C.$0$或$1$
D.$0$或$-1$

答案：

8. 已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-bx + c = 0$的两根分别为$x_{1}=1$，$x_{2}=-2$，则$b$与$c$的值分别为（ ）

A.$b=-1$，$c = 2$
B.$b = 1$，$c=-2$
C.$b = 1$，$c = 2$
D.$b=-1$，$c=-2$

答案：

9. 若关于$x$的一元二次方程$(a - 1)x^{2}+x+\vert a\vert - 1 = 0$的一个根是$0$，则实数$a$的值为（ ）

A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$-1$或$1$

答案：

10. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。
(1) $(x + 2)(2x - 1)=2$；
(2) $(x+\sqrt{2})^{2}=(2x - 1)^{2}$。

答案：

1. 已知一个一元二次方程有一个根是$2$，则这个方程可以是______（填上一个符合条件的方程即可）。

答案：

2. 一元二次方程$2x^{2}=4x + 3$的二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______。

答案：

3. 将方程$(1 - 3x)(x + 3)=2x^{2}+1$化成一元二次方程的一般形式$ax^{2}+bx + c = 0$：______，其中$a=$______，$b=$______，$c=$______。

答案：

4. 请写出一个根为$x = 1$，另一根为$x = 0$的一元二次方程：______。

答案：

5. 方程$(m - 2)x^{m^{2}-2}+x - 4 = 0$是一元二次方程，则$m$的值为______。

答案：

6. 若实数$a$，$b$满足$(b - 1)^{2}+a^{2}=0$，则下列方程中是一元二次方程的只有（ ）

A.$ax^{2}+5x - b = 0$
B.$(b^{2}-1)x^{2}+(a + 4)x + ab = 0$
C.$(a + 1)x - b = 0$
D.$(a + 1)x^{2}-bx + a = 0$

答案：

7. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。
(1) $(3y + 2)(2y - 3)=1$；
(2) $(2x + 3)^{2}=(3x + 1)(3x - 1)$；
(3) $(2x+\sqrt{2})^{2}=5\sqrt{2}x$；
(4) $(ax + b)^{2}+bx + c = 0$（$a\neq0$）。

答案：

8. 已知$x = 2$是关于$x$的方程$2x^{2}+3ax - 2a = 0$的解，求关于$y$的方程$y^{2}-5 = a$的解。

答案：

9. 已知$a$，$b$，$c$是$\triangle ABC$三边的长，且关于$x$的方程$(b - c)x^{2}+(c - a)x-(a - b)=0$（$b\neq c$）的一个根是$1$，试判断三角形的形状。

答案：

10. 已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}+ax + 2b = 0$的一个根是$1$，求$2a + 4b$的值。

答案：