《2024年能力素养与学力提升九年级数学上册人教版》

1. 一元二次方程 $ax^{2}+bx+c = 0(a\neq0)$ 的求根公式是________，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.

答案：

2. 用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）将其化成一元二次方程的________；（2）确定________的值；（3）计算________的值；（4）若________$\geq0$，则可利用________求出原方程的根；若________$＜0$，则原方程无实数根.

答案：

3. 一元二次方程 $2x^{2}+x - 1 = 0$ 中，$a=$________，$b=$________，$c=$________，$b^{2}-4ac=$________.

答案：

1. 方程 $3x = 5x^{2}+1$ 中，$a=$________，$b=$________，$c=$________，$b^{2}-4ac=$________，所以原方程根的情况是________.

答案：

2. 方程 $x^{2}=1 - 3x$ 中，$a=$________，$b=$________，$c=$________，方程的根为________.

答案：

3. 方程 $x^{2}+4 = 4x$ 中，$a=$________，$b=$________，$c=$________，方程的根为________.

答案：

4. 将方程 $2x^{2}+x = 3x^{2}-5x + 1$ 化成一元二次方程的一般形式后，$a$，$b$，$c$ 的值分别是（ ）

A.$a=-1$，$b = 6$，$c = 1$
B.$a = 1$，$b=-4$，$c = 1$
C.$a = 1$，$b=-6$，$c = 1$
D.$a = 1$，$b = 6$，$c=-1$

答案：

5. 用公式法解方程 $3x^{2}+4 = 12x$，下列代入公式正确的是（ ）

A.$x_{1,2}=\frac{12\pm\sqrt{12^{2}-3×4}}{2}$
B.$x_{1,2}=\frac{-12\pm\sqrt{12^{2}-3×4}}{2}$
C.$x_{1,2}=\frac{12\pm\sqrt{12^{2}+3×4}}{2}$
D.$x_{1,2}=\frac{-(-12)\pm\sqrt{(-12)^{2}-4×3×4}}{2×3}$

答案：

6. 用公式法解下列方程：
（1）$5x^{2}+2x - 1 = 0$；
（2）$x^{2}+6x + 9 = 7$.

答案：

7. 用公式法解下列方程并求根的近似值（精确到 $0.01$. 参考数据：$\sqrt{2}\approx1.414$，$\sqrt{3}\approx1.732$，$\sqrt{5}\approx2.236$）：
（1）$x^{2}-x - 1 = 0$；
（2）$x^{2}-2\sqrt{2}x - 1 = 0$.

答案：

1. 方程 $x^{2}+4x + 3 = 0$ 的根是________.

答案：

2. 方程 $ax^{2}+bx = 0(a\neq0)$ 的根是________.

答案：

3. $2x^{2}-\sqrt{2}x - 5 = 0$ 的两个根为 $x_{1}=$________，$x_{2}=$________.

答案：

4. 下列说法正确的是（ ）

A.一元二次方程的一般形式是 $ax^{2}+bx + c = 0$
B.一元二次方程 $ax^{2}+bx + c = 0$ 的根是 $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$
C.方程 $x^{2}=x$ 的解是 $x = 1$
D.方程 $x(x + 3)=0$ 的根为 $x_{1}=0$，$x_{2}=-3$

答案：

5. 方程 $x^{2}-5x + 6 = 0$ 的根是（ ）

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$2$，$3$

答案：

6. 已知 $m$ 是方程 $x^{2}-x - 1 = 0$ 的一个根，则代数式 $m^{2}-m$ 的值等于（ ）

A.$1$
B.$-1$
C.$0$
D.$2$

答案：

7. 若代数式 $x^{2}+5x + 6$ 与 $-x + 1$ 的值相等，则 $x$ 的值为（ ）

A.$x_{1}=-1$，$x_{2}=-5$
B.$x_{1}=-6$，$x_{2}=1$
C.$x_{1}=-2$，$x_{2}=-3$
D.$x=-1$

答案：

8. 解下列方程：
（1）$x^{2}+2x - 2 = 0$；
（2）$3x^{2}+4x - 7 = 0$；
（3）$(x + 3)(x - 1)=5$；
（4）$(x-\sqrt{2})^{2}+4\sqrt{2}x = 0$.

答案：