《2024年能力素养与学力提升九年级数学上册人教版》

1. 确定一个圆的条件是______和______.

答案：

2. 已知$\odot O$中最长的弦为$16\mathrm{cm}$，则$\odot O$的半径为______$\mathrm{cm}$.

答案：

3. 过除圆心外的圆内一点可以作出圆的最长弦______条.

答案：

4. 以已知点$O$为圆心，已知线段$a$为半径作圆，可以作（ ）

A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.无数个

答案：

1. 下列说法中错误的是（ ）

A.半圆是弧
B.半径相等的圆是等圆
C.过圆心的线段是直径
D.弓形是弦及弦所对的弧组成的图形

答案：

2. 下列命题中是真命题的有（ ）
① 两个端点能够重合的弧是等弧；② 圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③ 长度相等的弧是等弧；④ 半径相等的圆是等圆；⑤ 直径是圆内最长的弦；⑥ 半圆所对的弦是直径.

A.$3$个
B.$4$个
C.$5$个
D.$6$个

答案：

3. 在以$AB = 8\mathrm{cm}$为直径的圆上，到$AB$的距离为$4\mathrm{cm}$的点有（ ）

A.无数个
B.$1$个
C.$2$个
D.$4$个

答案：

4. 如图，在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中，若$\angle C = 90^{\circ}$，$AB = 10$. 以点$C$为圆心，$CB$长为半径的圆恰好经过$AB$的中点$D$，则$AC$的长为（ ）

A.$5\sqrt{3}$
B.$5$
C.$5\sqrt{2}$
D.$6$

答案：

5. 若$\odot O$所在平面内有一点$P$，这一点$P$到$\odot O$上的点的最大距离为$a$，最小距离为$b(a ＞ b)$，则此圆的半径为（ ）

A.$\frac{a + b}{2}$
B.$\frac{a - b}{2}$
C.$\frac{a + b}{2}$或$\frac{a - b}{2}$
D.$a + b$或$a - b$

答案：

6. 如图，$CD$是$\odot O$的直径，$E$为$\odot O$上一点，$\angle EOD = 48^{\circ}$，$A$为$DC$延长线上一点，$AE$交$\odot O$于点$B$，且$AB = OC$，求$\angle A$的度数.

答案：

7. 如图，$A$，$B$，$C$为$\odot O$上的三点，$\angle OBA = 50^{\circ}$，$\angle OBC = 60^{\circ}$，求$\angle OAC$的度数.

答案：

1. 圆上任意两点间的部分叫做______，连接圆上任意两点的线段叫做______，经过圆心的______叫做直径.

答案：

2. 已知$AB$是$\odot O$的直径，$CD$为$\odot O$的非直径的弦，$CD$交$OA$于点$E$，则圆中共有弦______条，劣弧______条，分别是______.

答案：

3. 若$P$是$\odot O$内一点，则过点$P$的弦有______条，其中最长的弦是______.

答案：

4. 若两个同心圆的直径分别是为$5\mathrm{cm}$和$3\mathrm{cm}$，则圆环部分的宽度为______$\mathrm{cm}$.

答案：

5. 一点到圆周上点的最大距离为$9$，最短距离为$1$，若这点在圆内，则圆的直径为______；若这点在圆外，则圆的直径是______.

答案：

6. 如图，$AB$是$\odot O$的弦，$\odot O$的半径$OC$，$OD$与$AB$分别相交于点$M$，$N$，已知$\angle OMN = \angle ONM$. 求证：$CM = DN$.

答案：

7. 如图，以点$O$为圆心的同心圆中，大圆的弦$AB$分别交小圆于$C$，$D$两点.
（1）求证：$\angle AOC = \angle BOD$；
（2）求证：$AC = BD$.

答案：

8. 如图，直线$l$经过$\odot O$的圆心$O$，且与$\odot O$交于$A$，$B$两点，点$C$在$\odot O$上，且$\angle AOC = 30^{\circ}$，$P$是直线$l$上的一个动点（与圆心$O$不重合），直线$CP$与$\odot O$相交于点$Q$，则是否存在点$P$，使得$QP = QO$？若存在，求出相应的$\angle OCP$的度数；若不存在，请简要说明理由.

答案：