《2024年能力素养与学力提升九年级数学上册人教版》

1. 已知圆的直径为 $13\mathrm{cm}$，设直线和圆心的距离为 $d$：
（1）若 $d = 4.5\mathrm{cm}$，则直线与圆______，直线与圆有______个公共点。
（2）若 $d = 6.5\mathrm{cm}$，则直线与圆______，直线与圆有______个公共点。
（3）若 $d = 8\mathrm{cm}$，则直线与圆______，直线与圆______公共点。

答案：

2. 已知$\odot O$的半径为 $5$，圆心 $O$ 与直线 $AB$ 的距离为 $d$，根据条件确定 $d$ 的范围：
（1）若 $AB$ 和$\odot O$相离，则__________；
（2）若 $AB$ 和$\odot O$相切，则__________；
（3）若 $AB$ 和$\odot O$相交，则__________。

答案：

1. 已知$\odot O$的半径是 $5$，直线 $l$ 是$\odot O$的切线，则点 $O$ 到直线 $l$ 的距离是（ ）

A.$2.5$
B.$3$
C.$5$
D.$10$

答案：

2. 如图，已知$\mathrm{Rt}\triangle ABC$的斜边 $AB = 6\mathrm{cm}$，直角边 $AC = 3\mathrm{cm}$。直线 $BC$ 与以点 $A$ 为圆心，半径分别为 $2\mathrm{cm}$，$4\mathrm{cm}$ 的两个圆有怎样的位置关系？半径 $r$ 多长时，直线 $BC$ 与$\odot A$相切？

答案：

3. 设$\odot O$的圆心 $O$ 到直线的距离为 $d$，半径为 $r$，$d$，$r$ 是方程$(m + 9)x^{2}-(m + 6)x + 1 = 0$的两根，且直线与$\odot O$相切时，求 $m$ 的值。

答案：

1. 已知$\angle ABC = 60^{\circ}$，点 $O$ 在$\angle ABC$的平分线上，$OB = 5\mathrm{cm}$，以点 $O$ 为圆心，$3\mathrm{cm}$ 为半径作圆，则直线 $BC$ 与$\odot O$的位置关系是__________。

答案：

2. 在矩形 $ABCD$ 中，$AC = 8$，$\angle ACB = 30^{\circ}$，以点 $B$ 为圆心，以 $4$ 为半径作圆，则直线 $AD$ 与$\odot B$、直线 $CD$ 与$\odot B$的位置关系分别是______、______。

答案：

3. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = 5$，$BC = 3$，$AC = 4$，线段 $AB$ 与以点 $C$ 为圆心的圆相切，则$\odot C$的半径为（ ）

A.$2.3$
B.$2.4$
C.$2.5$
D.$2.6$

答案：

4. 如图，两个同心圆，大圆的半径为 $5$，小圆的半径为 $3$，若大圆的弦 $AB$ 与小圆有公共点，则弦 $AB$ 的取值范围是（ ）

A.$8\leqslant AB\leqslant 10$
B.$8\lt AB\leqslant 10$
C.$4\leqslant AB\leqslant 5$
D.$4\lt AB\leqslant 5$

答案：

5. 在平面直角坐标系中，已知 $A(5,2)$，$B(2,5)$，求作以点 $A$ 为圆心，$AB$ 为半径的圆，并判断 $x$ 轴、$y$ 轴与$\odot A$的位置关系。

答案：

6. 如图，在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 5\mathrm{cm}$，$BC = 12\mathrm{cm}$，若以点 $C$ 为圆心，$r$ 为半径作圆，且边 $AB$ 与$\odot C$只有一个交点，试求半径 $r$ 的取值范围。

答案：

7. 如图，半径为 $2$ 的$\odot P$的圆心在直线 $y = 2x - 1$ 上运动。
（1）当 $x$ 轴与$\odot P$相切时，写出点 $P$ 的坐标；
（2）当 $y$ 轴与$\odot P$相切时，写出点 $P$ 的坐标；
（3）$x$ 轴和 $y$ 轴是否能同时与$\odot P$相切？若能，写出点 $P$ 的坐标；若不能，说明理由。

答案：