《2024年能力素养与学力提升九年级数学上册人教版》

1. 把一个图形绕着某一个点旋转____，如果它能够与____，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做____（简称中心）. 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.

答案：

2. 中心对称的两个图形，对称点所连线段都____，而且____；中心对称的两个图形是____.

答案：

1. 已知在$□ ABCD$中，$O$是$AC$的中点，$EF\perp AC$于点$O$，交$AD$于点$E$，交$BC$于点$F$，则线段$DE$关于点$O$成中心对称的线段为____.

答案：

2. 如图，$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$是中心对称的两个图形，下列说法不正确的是（ ）

A.$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle A'B'C'}$
B.$AB = A'B'$，$AC = A'C'$，$BC = B'C'$
C.$AB// A'B'$，$BC// B'C'$，$AC// A'C'$
D.$S_{\triangle ABO}=S_{\triangle A'B'C'}$

答案：

3. $\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$关于点$O$成中心对称，下列结论不一定正确的是（ ）

A.$OA = OA'$
B.$AB// A'B'$（或在同一条直线上）
C.$CO = B'O$
D.$\angle BAC=\angle B'A'C'$

答案：

4. 如图，线段$AB$与$A'B'$关于某一点对称.
（1）画出线段$AB$与$A'B'$的对称点$O$；
（2）连接$AB'$，$A'B$，试判断线段$AB'$与$A'B$的关系，并说明理由.

答案：

5. 如图，$\triangle ABC$的三个顶点都在格点上，每个小方格的边长均为$1$个单位长度，建立如图坐标.
（1）请你作出$\triangle ABC$关于点$A$成中心对称的$\triangle AB_1C_1$（其中点$B$的对称点是点$B_1$，点$C$的对称点是点$C_1$），并写出点$B_1$，$C_1$的坐标；
（2）依次连接$BC_1$，$C_1B_1$，$B_1C$. 猜想四边形$BC_1B_1C$是什么特殊四边形，并说明理由.

答案：

1. 如图，矩形$ABCD$经平移后成为矩形$CEFG$，则该图形为____对称图形，对称中心为____，点$D$的对称点为____，点$G$的对称点为____.

答案：

2. 分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆，得到的图形如图所示. 将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是____.

答案：

3. 如图，$\triangle ABC$三个顶点的坐标分别为$A(1,1)$，$B(4,2)$，$C(3,4)$.
（1）请画出将$\triangle ABC$向左平移$4$个单位长度后得到的图形$\triangle A_1B_1C_1$；
（2）请画出$\triangle ABC$关于原点$O$成中心对称的图形$\triangle A_2B_2C_2$；
（3）在$x$轴上找一点$P$，使$PA + PB$的值最小，请直接写出点$P$的坐标.

答案：

4. （1）如图①，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ABC = 90^{\circ}$，以点$B$为中心，把$\triangle ABC$逆时针旋转$90^{\circ}$，得到$\triangle A_1BC_1$；再以点$C$为中心，把$\triangle ABC$顺时针旋转$90^{\circ}$，得到$\triangle A_2B_1C$. 连接$C_1B_1$. 求证：$C_1B_1// BC$；
（2）如图②，当$\triangle ABC$是锐角三角形，$\angle ABC=\alpha(\alpha\neq60^{\circ})$时，将$\triangle ABC$按照（1）中的方式旋转$\alpha$. 连接$C_1B_1$，探究$C_1B_1$与$BC$的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；
（3）如图③，在图②的基础上，连接$B_1B$. 若$C_1B_1=\frac{2}{3}BC$，$\triangle C_1BB_1$的面积为$4$，则$\triangle B_1BC$的面积为____.

答案：