《2024年能力素养与学力提升九年级数学上册人教版》

1. 切线的判定方法(3种)：
(1)图形特征：________；
(2)数量特征：________；
(3)理论依据：________。

答案：

2. 运用“切线的判定定理”解决问题的常用方法：
(1)已知直线与圆有公共点，辅助线的作法是________，即________，再证明________；
(2)直线与圆没有明确有公共点，辅助线的作法是________，再证明________。

答案：

1. 下列命题中的真命题有________（填序号）。
①和圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
②⊙O的直径为a，点O到直线的距离为d，若d = a，则l是⊙O的切线；
③点A在直线l上，⊙O的半径为r，若OA = r，则直线l是⊙O的切线；
④以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切；
⑤以直角三角形的一条直角边为直径的圆一定与另一条直角边相切。

答案：

2. 如图，在△ABC中，∠ABC = 90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，D为BC的中点。求证：DE为⊙O的切线。

答案：

3. 已知△ABC内接于⊙O，且∠CAD = ∠B。
（1）如图①，若AB为⊙O的直径，试说明AD与⊙O相切；
（2）如图②，若AB为⊙O的非直径的弦，AD与⊙O还相切吗？请说明理由。

答案：

1. ⊙O的半径为4，弦AB长为4√3，AB与以点O为圆心、2为半径的圆的位置关系是（ ）

A.相离
B.相切
C.相交
D.无法确定

答案：

2. 在△ABC中，∠C = 90°，CD⊥AB于点D，则直线AC与△BDC的外接圆的位置关系是（ ）

A.相离
B.相切
C.相交
D.无法确定

答案：

3. 如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC = 30°，弦EF//AB，则EF的长度为（ ）

A.2
B.2√3
C.√3
D.2√2

答案：

4. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°。
（1）先作∠ACB的平分线交边AB于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论。

答案：

5. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为D，且AC平分∠BAD。
（1）求证：直线MN是⊙O的切线；
（2）若AD = 4，AC = 5，求⊙O的直径。

答案：

6. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E。
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若OB = 10，CD = 8，求BE的长。

答案：