《2024年能力素养与学力提升九年级数学上册人教版》

3. 已知$\odot O$的半径为$5$，弦$AB = 8$，$P$是弦$AB$上任意一点，则$OP$的取值范围是______。

答案：

4. 已知$\odot O$的半径为$5$cm，弦$AB = 8$cm，求弦$AB$的中点到它所对的弧的中点之间的距离。

答案：

1. 如图，在$\odot O$中，弦$AB = 1$，点$C$在$AB$上移动，连接$OC$，过点$C$作$CD \perp OC$交$\odot O$于点$D$，则$CD$的最大值为______。

答案：

2. 如图，已知四边形$ADEH$是矩形，$AB = 2$cm，$HG = 3$cm，$FG = 5$cm，则$BC$的长是（ ）

A.$3.5$cm
B.$4$cm
C.$7$cm
D.$11$cm

答案：

3. 如图，$AB$是$\odot O$的直径，$\angle AEC = 45°$，$OF \perp CD$，$F$为垂足，若$OF = 1$cm，$ED = 2$cm，则$CD$的长是（ ）

A.$3$cm
B.$4$cm
C.$5$cm
D.$6$cm

答案：

4. 如图，同心圆中大圆的弦$AB$交小圆于$C$，$D$两点，若$AC = 3$cm，则$BD$的长是（ ）

A.$4$cm
B.$3$cm
C.$7$cm
D.$1$cm

答案：

5. 如图是一个水平放置的圆柱形水管的横截面示意图，已知水面高$CD = (2 + \sqrt{2})$m，水面宽$AB = 2\sqrt{2}$m，求水管的内径。

答案：

1. 如图，$AB$是$\odot O$的直径，弦$CD \perp AB$于点$E$，则下列结论正确的是（ ）

A.$OE = BE$
B.$\overset{\frown}{BC} = \overset{\frown}{BD}$
C.$\triangle BOC$是等边三角形
D.四边形$ODBC$是菱形

答案：

2. 如图，已知$\odot O$的直径$AB \perp CD$于点$E$，则下列结论不一定正确的是（ ）

A.$CE = DE$
B.$AE = OE$
C.$BC = BD$
D.$\triangle OCE \cong \triangle ODE$

答案：

3. 如图，已知在$\odot O$中，$AB$是弦，半径$OC \perp AB$，垂足为$D$。要使四边形$OACB$为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是（ ）

A.$AD = BD$
B.$OD = CD$
C.$\angle CAD = \angle CBD$
D.$\angle OCA = \angle OCB$

答案：

4. 如图，$\odot O$的直径$AB$垂直于弦$CD$，垂足是$E$，$\angle A = 22.5°$，$OC = 4$，$CD$的长为（ ）

A.$2\sqrt{2}$
B.$4$
C.$4\sqrt{2}$
D.$8$

答案：

5. 如图，已知在$\odot O$中，不平行的弦$AB = CD$，$M$，$N$分别是弦$AB$和$CD$的中点。求证：$\angle AMN = \angle CNM$。

答案：

6. 如图，$\odot O$的半径$r = 5$cm，弦$AB = 8$cm，$C$是弧$AB$的中点。
（1）求弦$AC$的长；
（2）求作弧$AB$的四等分点。

答案：