《2024年能力素养与学力提升九年级数学上册人教版》

1. 顶点在______，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.

答案：

2. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角______.

答案：

3. 半圆(或直径)所对的圆周角是______，$90^{\circ}$的圆周角所对的弦是______.

答案：

4. 下列说法中正确的有（ ）
① 圆周角的顶点一定在圆上；② 顶点在圆上的角是圆周角；③ 圆周角的两边都和圆相交；④ 两边都和圆相交的角是圆周角.

A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案：

1. 如图，已知$AB$是$\odot O$的直径，$CD$与$AB$相交于点$E$，$\angle ACD = 60^{\circ}$，$\angle ADC = 50^{\circ}$，则$\angle AEC$的度数为______.

答案：

2. 如图，$A$，$B$，$C$，$D$四点在$\odot O$上，$AD$是直径，若$AD = 6\ cm$，$\angle ABC = \angle CAD$，$AC =$______.

答案：

3. 如图，$\angle 1$，$\angle 2$，$\angle 3$的大小关系是（ ）

A.$\angle 1 ＞ \angle 2 ＞ \angle 3$
B.$\angle 3 ＞ \angle 1 ＞ \angle 2$
C.$\angle 2 ＞ \angle 1 ＞ \angle 3$
D.$\angle 3 ＞ \angle 2 ＞ \angle 1$

答案：

4. 下列命题中，真命题的个数为（ ）
① 顶点在圆周上的角是圆周角；② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③ $90^{\circ}$的圆周角所对的弦是直径；④ 直径所对的角是直角；⑤ 圆周角相等，它们所对的弧也相等；⑥ 同弧或等弧所对的圆周角相等.

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案：

5. 如图，$AC$是$\odot O$的直径，点$B$，$D$在$\odot O$上，那么图中等于$\frac{1}{2}\angle BOC$的角有（ ）

A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案：

6. 如图，$\triangle ABC$的三个顶点都在$\odot O$上，$AB = AC$，$P$是$\overset{\frown}{AB}$的中点，连接$PA$，$PB$，$PC$，$\angle BPC = 60^{\circ}$. 求证：$AC = \sqrt{3}AP$.

答案：

1. 如图，点$A$，$B$，$C$在$\odot O$上，若$BC = 6$，$\angle BAC = 30^{\circ}$，则$\odot O$的半径为______.

答案：

2. 如图，$AC$是$\odot O$的弦，$AC = 5$，$B$是$\odot O$上的一个动点，且$\angle ABC = 45^{\circ}$，若$M$，$N$分别是$AC$，$BC$的中点，则$MN$的最大值是______.

答案：

3. 如图，将$\odot O$沿弦$AB$折叠，圆弧恰好经过圆心$O$，$P$是优弧$\overset{\frown}{AMB}$上一点，则$\angle APB$的度数为（ ）

A.$45^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$75^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案：

4. 如图，$AB$是$\odot O$的直径，$AB = 8$，点$M$在$\odot O$上，$\angle MAB = 20^{\circ}$，$N$是弧$MB$的中点，$P$是直径$AB$上的一动点，若$MN = 1$，则$\triangle PMN$周长的最小值为（ ）

A.$4$
B.$5$
C.$6$
D.$7$

答案：

5. 如图，已知经过原点$O$的$\odot P$与$x$，$y$轴分别交于$A$，$B$两点，$C$是劣弧$OB$上一点，则$\angle ACB$的度数为（ ）

A.$80^{\circ}$
B.$90^{\circ}$
C.$100^{\circ}$
D.无法确定

答案：

6. 如图，已知在$\odot O$中，$\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{AC}$，$\angle BAC = 50^{\circ}$，则$\angle AEC$的度数为（ ）

A.$65^{\circ}$
B.$75^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$55^{\circ}$

答案：

7. 如图，已知在$\odot O$中，弦$AC//$半径$OB$，$\angle BOC = 50^{\circ}$，则$\angle OAB$的度数为（ ）

A.$25^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$30^{\circ}$

答案：

8. 如图，$AB$是$\odot O$的直径，$CD$为弦，$CD\perp AB$且相交于点$E$，下列结论中不成立的是（ ）

A.$\angle A = \angle D$
B.$\overset{\frown}{CB} = \overset{\frown}{BD}$
C.$\angle ACB = 90^{\circ}$
D.$\angle COB = 3\angle D$

答案：

9. 如图，直径为$OA$的$\odot P$与$x$轴交于$O$，$A$两点，点$B$，$C$把$\overset{\frown}{OA}$三等分，连接$PC$并延长，交$y$轴于点$D(0, 3)$，连接$AB$，$OB$.
(1) 求证：$\triangle POD\cong\triangle ABO$；
(2) 若直线$l:y = kx + b$经过圆心$P$和点$D$，求直线$l$的解析式.

答案：