《2024年能力素养与学力提升九年级数学上册人教版》

1. 如果一个多边形的______都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.

答案：

2. 圆内接四边形的对角______.

答案：

1. 如图，点$A$，$B$，$C$，$D$在$\odot O$上，若$\angle C = 60^{\circ}$，则$\angle D=$______，$\angle AOB=$______.

答案：

2. 如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点$A$处安装了一台监视器，它的监控角度是$65^{\circ}$，为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器______台.

答案：

3. 如图，$AB$是半圆$O$的直径，若$AC = AD$，$OC = 2$，$\angle CAB = 30^{\circ}$，$OE\perp CD$，垂足为$E$，则$OE=$______.

答案：

4. 如图，$BC$是半圆$O$的直径，$D$，$E$是弧$BC$上两点，连接$BD$，$CE$并延长交于点$A$，连接$OD$，$OE$，如果$\angle A = 70^{\circ}$，那么$\angle DOE$的度数为（ ）

A.$35^{\circ}$
B.$38^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$42^{\circ}$

答案：

5. 如图，已知$\triangle ABD$的三个顶点都在$\odot O$上，$AB$是$\odot O$的直径，$CD$是$\odot O$的弦，$\angle ABD = 58^{\circ}$，则$\angle BCD$的度数为（ ）

A.$116^{\circ}$
B.$32^{\circ}$
C.$58^{\circ}$
D.$64^{\circ}$

答案：

6. 如图，在$\odot O$中，弦$AB$，$CD$相交于点$P$，若$\angle A = 30^{\circ}$，$\angle APD = 70^{\circ}$，则$\angle B$的度数为（ ）

A.$30^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$50^{\circ}$

答案：

7. 如图，$AB$是半圆的直径，$D$是$\overset{\frown}{AC}$的中点，若$\angle ABC = 50^{\circ}$，则$\angle DAB$的度数为（ ）

A.$55^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$65^{\circ}$
D.$70^{\circ}$

答案：

8. 如图，$AB$为$\odot O$的直径，$C$，$D$为$\odot O$上两点，若$\angle BCD = 40^{\circ}$，则$\angle ABD$的度数为（ ）

A.$60^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$20^{\circ}$

答案：

9. 如图，$OA$，$OB$，$OC$都是$\odot O$的半径，$\angle AOB = 2\angle BOC$. 求证：$\angle ACB = 2\angle BAC$.

答案：

1. 如图，$AC$是圆内接四边形$ABCD$的一条对角线，点$D$关于$AC$的对称点$E$在边$BC$上，连接$AE$，若$\angle ABC = 64^{\circ}$，则$\angle BAE$的度数为______.

答案：

2. 如图，四边形$ABCD$内接于$\odot O$，已知$\angle ADC = 140^{\circ}$，则$\angle AOC$的度数是（ ）

A.$80^{\circ}$
B.$100^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$40^{\circ}$

答案：

3. 如图，$AB$为$\odot O$的直径，已知$\angle DCB = 20^{\circ}$，则$\angle DBA$的度数是（ ）

A.$40^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$70^{\circ}$

答案：

4. 如图，已知$A$，$B$，$C$是$\odot O$上的三点，且四边形$ABCO$是平行四边形，$OF\perp OC$，交$\odot O$于点$F$，则$\angle BAF$的度数为（ ）

A.$12.5^{\circ}$
B.$15^{\circ}$
C.$20^{\circ}$
D.$22.5^{\circ}$

答案：

5. 如图，$\odot O$的半径为$4$，$\triangle ABC$是$\odot O$的内接三角形，连接$OB$，$OC$，若$\angle BAC$与$\angle BOC$互补，则弦$BC$的长为（ ）

A.$3\sqrt{3}$
B.$4\sqrt{3}$
C.$5\sqrt{3}$
D.$6\sqrt{3}$

答案：

6. 如图，$C$，$D$是以线段$AB$为直径的$\odot O$上两点，若$CA = CD$，且$\angle ACD = 40^{\circ}$，则$\angle CAB$的度数为（ ）

A.$10^{\circ}$
B.$20^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$40^{\circ}$

答案：

7. 如图，$A$，$D$是$\odot O$上的两个点，$BC$是直径. 若$\angle D = 32^{\circ}$，则$\angle OAC$的度数为（ ）

A.$64^{\circ}$
B.$58^{\circ}$
C.$72^{\circ}$
D.$55^{\circ}$

答案：

8. 如图，四边形$ABCD$为$\odot O$的内接四边形，已知$\angle BOD = 100^{\circ}$，则$\angle BCD$的度数为（ ）

A.$50^{\circ}$
B.$80^{\circ}$
C.$100^{\circ}$
D.$130^{\circ}$

答案：

9. 如图，已知四边形$ABCD$是$\odot O$的内接四边形，$BC$的延长线与$AD$的延长线交于点$E$，且$DC = DE$.
(1) 求证：$\angle A = \angle AEB$；
(2) 连接$OE$，交$CD$于点$F$，$OE\perp CD$. 求证：$\triangle ABE$是等边三角形.

答案：

10. 如图，$\odot O$的直径$AB = 10$，弦$AC = 8$，连接$BC$.
(1) 尺规作图：作弦$CD$，使$CD = BC$（点$D$不与点$B$重合），连接$AD$；（保留作图痕迹，不写作法）
(2) 在(1)所作的图中，求四边形$ABCD$的周长.

答案：