《2024年能力素养与学力提升九年级数学上册人教版》

1. 圆心角的概念：顶点在______的角叫做圆心角.

答案：

2. 定理：在__________中，相等的圆心角所对的______相等，所对的______相等.

答案：

3. 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的______相等，所对的弦______.

答案：

4. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角______，所对的______相等.

答案：

5. 如图，AB，CD是⊙O的两条弦.
(1) 如果AB=CD，那么__________，__________；
(2) 如果$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，那么__________，__________；
(3) 如果∠AOB=∠COD，那么__________，__________；
(4) 如果AB=CD，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，那么OE与OF相等吗？为什么？
概括：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们其余各组量也分别______.

答案：

1. 下列说法中正确的是______(填序号).
① 圆心角是顶点在圆心的角；② 两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③ 两条弦相等，圆心到这两条弦的距离相等；④ 在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等.

答案：

2. 如图，OE⊥AB，OF⊥CD，如果AB=CD，那么______________(写出两个正确的结论).

答案：

3. 如图，⊙O的两条弦AF，BE的延长线交于点C，∠ACB的平分线CD过点O，请直接写出图中一对相等的线段：__________.

答案：

4. 如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，BC=CD=DA，则∠BCD=______.

答案：

5. 如图，在⊙O中，如果$\overset{\frown}{AB}=2\overset{\frown}{AC}$，那么（ ）

A.AB=AC
B.AB=2AC
C.AB＜2AC
D.AB＞2AC

答案：

6. 如图，在△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，则∠BOC的度数为（ ）

A.140°
B.135°
C.130°
D.125°

答案：

7. 如图，A是半圆上一个三等分点，B是$\overset{\frown}{AN}$的中点，P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，求PA+PB的最小值.

答案：

1. 如图，在⊙O中，C是$\overset{\frown}{AB}$的中点，∠A=50°，则∠BOC=______.

答案：

2. 如图，在△ABO中，∠AOB=90°，∠A=35°，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点D，则$\overset{\frown}{BD}$所对圆心角的度数是______.

答案：

3. 如图，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）

A.3
B.4
C.$3\sqrt{2}$
D.$4\sqrt{2}$

答案：

4. 如图，以□ABCD的一个顶点A为圆心，AB长为半径作圆，分别交BC，AD于点E，F，BA的延长线交⊙A于点G. 试找出图中一对相等的弧，并说明理由.

答案：

5. 如图，A，B，C是⊙O上的三点，AB//OC.
(1) 求证：AC平分∠OAB；
(2) 过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P. 若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长.

答案：