《2024年能力素养与学力提升九年级数学上册人教版》

1. 解决面积问题时，关键是把不规则图形______成规则图形，然后找出各部分面积之间的关系列出方程.

答案：

2. 在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示.如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是( )

A.$x^{2}+130x - 1400 = 0$
B.$x^{2}+65x - 350 = 0$
C.$x^{2}-130x - 1400 = 0$
D.$x^{2}-65x - 350 = 0$

答案：

1. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一块边长为3cm的小正方形铁皮，做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积为300cm³，则原铁皮的边长为( )

A.10cm
B.13cm
C.14cm
D.16cm

答案：

2. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m²的矩形空地，则原正方形空地的边长为( )

A.7m
B.8m
C.9m
D.10m

答案：

3. 今年某市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m².设扩大后的正方形绿地边长为x m，下列方程正确的是( )

A.$x(x - 60) = 1600$
B.$x(x + 60) = 1600$
C.$60(x + 60) = 1600$
D.$60(x - 60) = 1600$

答案：

4. 在$□ ABCD$中，$AB = 10$，$BC = 14$，$E$，$F$分别为边$BC$，$AD$上的点.若四边形$AECF$为正方形，则$AE$的长为( )

A.7
B.4或10
C.5或9
D.6或8

答案：

5. 如图是由三个边长分别是为6，9和x的正方形所组成的图形，若直线$AB$将它分成面积相等的两部分，则x的值是( )

A.1或9
B.3或5
C.4或6
D.3或6

答案：

6. 某地计划对某个广场进行扩充改造.如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3:2.扩充区域的扩建费用为每平方米30元，扩充后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用为每平方米100元.如果计划总费用为642000元，那么扩充后广场的长和宽应分别为多少米?

答案：

7. 如图，某农场有一块长40m、宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m²，求小路的宽.

答案：

1. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle B = 90^{\circ}$，$AB = 6cm$，$BC = 3cm$，点$P$从点$A$开始沿边$AB$向点$B$以1cm/s的速度移动，点$Q$从点$B$开始沿边$BC$向点$C$以2cm/s的速度移动.如果点$P$，$Q$分别从点$A$，$B$同时出发，那么几秒后，$P$，$Q$两点间的距离为$4\sqrt{2}cm$?

答案：

2. 某单位准备将院内一块长30m、宽20m的矩形空地建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示.如果要使种植花草的面积为532m²，那么小道进出口的宽应为多少米? (所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)

答案：

3. 如图，小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园(阴影部分)，并使花园面积为矩形空地面积的一半，小明设计了如图所示的四种方案供妈妈挑选，请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的x的值.

答案：