《2024年能力素养与学力提升九年级数学上册人教版》

1. 把一个图形绕着某一点旋转____，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的____。

答案：

2. 中心对称与中心对称图形的区别和联系：（1）区别：____；（2）联系：①____；②____。

答案：

1. 在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）

答案：

2. 将右图所示的图案以圆心为中心，旋转 $ 180^{\circ} $ 后得到的图案是（ ）

答案：

3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

答案：

4. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

A.矩形
B.平行四边形
C.正五边形
D.正三角形

答案：

5. 如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

答案：

6. 如图是甲、乙两张不同的纸片，如果将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，那么（ ）

A.甲、乙都可以
B.甲、乙都不可以
C.甲不可以，乙可以
D.甲可以，乙不可以

答案：

7. 经过中心对称图形的对称中心的直线将其分成两个面积相等的部分，观察下图，请你画一条直线把这两个图形分成面积相等的两部分。

答案：

1. 如图所示的方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是____。

答案：

2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

答案：

3. 下列图形中是中心对称图形的有（ ）

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4

答案：

4. 如图，网格中每个小正方形的边长均为 1，请认真观察图①中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下面的问题：
（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是____对称图形，都不是____对称图形；
（2）请在图②中设计出一个面积为 4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图①中所给出的图案相同。

答案：

5. 如图，正方形 $ ABCD $ 与正方形 $ A_1B_1C_1D_1 $ 关于某点中心对称。已知 $ A $，$ D_1 $，$ D $ 三点的坐标分别是 $ (0,4) $，$ (0,3) $，$ (0,2) $。
（1）求对称中心的坐标；
（2）写出顶点 $ B $，$ C $，$ B_1 $，$ C_1 $ 的坐标。

答案：

6. 如图，在正方形 $ ABCD $ 中，$ E $，$ F $ 是对角线 $ BD $ 上两点，且 $ \angle EAF = 45^{\circ} $，将 $ \triangle ADF $ 绕点 $ A $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $ 后，得到 $ \triangle ABQ $，连接 $ EQ $。
（1）求证：$ EA $ 是 $ \angle QED $ 的平分线；
（2）求证：$ EF^2 = BE^2 + DF^2 $。

答案：