《2024年能力素养与学力提升九年级数学上册人教版》

1. 一般地，形如 $ y = ax^{2}+bx + c(a,b,c $ 为常数，$ a \neq 0) $ 的函数叫做____。其中____是自变量，$ a,b,c $ 分别是函数解析式中的____系数、____系数和____。

答案：

2. 二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的条件是____，而 $ b,c $ 可以等于____。

答案：

1. 下列函数：① $ y = 3x^{2}+\frac{2}{x}+1 $；② $ y = \frac{1}{6}x^{2}+5 $；③ $ y = (x - 3)^{2}-x^{2} $；④ $ y = 1 + x-\sqrt{2}x^{2} $，属于二次函数的有（ ）

A.①②④
B.②③
C.②④
D.③④

答案：

2. 函数 $ y = (a - b)x^{2}+ax + b $ 是二次函数的条件为（ ）

A.$ a,b $ 是常数，且 $ a \neq 0 $
B.$ a,b $ 是常数，且 $ a \neq b $
C.$ a,b $ 是常数，且 $ b \neq 0 $
D.常数 $ a,b $ 不同时为 $ 0 $

答案：

3. 下列函数关系中，满足二次函数关系的是（ ）

A.圆的周长与圆的半径之间的关系
B.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量的关系
C.圆柱的高一定时，圆柱的体积与底面半径的关系
D.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系

答案：

4. 某超市 1 月份的营业额为 200 万元，2，3 月份营业额的月平均增长率为 $ x $，求该超市第一季度营业额 $ y $（万元）与 $ x $ 之间的函数关系式。

答案：

5. 写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1) $ y = (2 - x)(3 + 2x) $；
(2) $ y = 2x(x + 1) $；
(3) $ y = -\frac{1}{2}-\sqrt{2}x^{2} $；
(4) $ y = (a^{2}+1)x^{2}-5x + 3 $。

答案：

6. 已知 $ y = -2x^{2}+kx(x - 3)(k \neq 2) $。
(1) 求证：$ y $ 是 $ x $ 的二次函数；
(2) 当 $ k = -2 $ 时，写出 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式。

答案：

1. 当 $ m = $____时，$ y = (m - 2)x^{m^{2}-2} $ 是二次函数。

答案：

2. 下列函数中，是二次函数的有（ ）
① $ y = x+\frac{1}{x} $；② $ y = 3(x - 1)^{2}+2 $；③ $ y = (x + 3)^{2}-2x^{2} $；④ $ y = \frac{1}{x^{2}}+x $。

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案：

3. 半径为 3 的圆，如果半径增加 $ 2x $，则面积 $ S $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为（ ）

A.$ S = 2\pi(x + 3)^{2} $
B.$ S = 9\pi+x $
C.$ S = 4\pi x^{2}+12x + 9 $
D.$ S = 4\pi x^{2}+12\pi x + 9\pi $

答案：

4. 已知正方体的棱长为 $ x $ cm，它的表面积为 $ S $ cm²，体积为 $ V $ cm³。
(1) 分别写出 $ S $ 与 $ x $，$ V $ 与 $ x $ 之间的函数关系式；
(2) 这两个函数中，哪个是关于 $ x $ 的二次函数？

答案：

5. 某商场由于换季需要尽快减少库存，对原价 256 元的名牌西裤，连续两次降价，降价率为 $ x $，这时售价为 $ y $ 元。
(1) 求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式；
(2) 上述函数是什么函数？
(3) 如果两次降价后售价为 64 元，那么降价率为多少？

答案：

6. 已知 $ y $ 与 $ x^{2} $ 成正比例，并且当 $ x = -1 $ 时，$ y = -3 $。
(1) 求函数 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式；
(2) 当 $ x = -4 $ 时，求 $ y $ 的值；
(3) 当 $ y = -\frac{1}{3} $ 时，求 $ x $ 的值。

答案：

7. 某商场经销一种成本为每千克 40 元的水产品，据市场调查，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克；若销售单价每涨 1 元，则月销售量下降 10 千克，针对这种水产品的销售情况，请探索以下问题：
(1) 当销售单价定为每千克 55 元时，月销售利润为多少元？
(2) 设月销售单价为每千克 $ x $ 元，月销售利润为 $ y $ 元，写出 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式。

答案：