《2024年能力素养与学力提升九年级数学上册人教版》

1. 对于形如 $ x^{2}=m(m \geq 0) $ 的一元二次方程，我们可由平方根的意义求得方程的根为 $ x = $____；当 $ m ＜ 0 $ 时，一元二次方程 $ x^{2}=m $____实数解；类似 $ (ax + b)^{2}=m(a \neq 0, m \geq 0) $ 的解为____；这种由平方根的意义解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。

答案：

2. 把一元二次方程 $ (ax + b)^{2}=m(a \neq 0, m \geq 0) $ 转化为____的方法叫做降次。

答案：

3. 下列方程可以用直接开平方法解的是（ ）

A.$ x^{2}+x = 0 $
B.$ (2x - 1)^{2}=x $
C.$ (2x + 3)^{2}=16 $
D.$ (x + 1)^{2}=(x + 1) $

答案：

4. 用直接开平方法解下列方程：
(1) $ 4x^{2}-1 = 0 $；
(2) $ (x - 1)^{2}-81 = 0 $。

答案：

1. 关于 $ x $ 的方程 $ (x + m)^{2}=n $ 能用直接开平方法求解的条件是（ ）

A.$ m \geq 0, n \geq 0 $
B.$ m \geq 0, n \leq 0 $
C.$ m $ 为任意数，$ n \geq 0 $
D.$ m $ 为任意数，$ n ＞ 0 $

答案：

2. 一元二次方程 $ (x + 6)^{2}=16 $ 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 $ x + 6 = 4 $，则另一个一元一次方程是（ ）

A.$ x - 6 = -4 $
B.$ x - 6 = 4 $
C.$ x + 6 = 4 $
D.$ x + 6 = -4 $

答案：

3. 用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（ ）

A.$ x^{2}-3 = 0 $
B.$ -2x^{2}=0 $
C.$ x^{2}+9 = 0 $
D.$ (x - 2)^{2}=0 $

答案：

4. 方程 $ (x - 1)^{2}=a^{2} $ 的解是（ ）

A.$ x_{1}=a, x_{2}=-a $
B.$ x_{1}=1 + a, x_{2}=1 - a $
C.$ x_{1}=-1 + a, x_{2}=-1 - a $
D.$ x_{1}=1, x_{2}=-1 $

答案：

5. 用直接开平方法解下列方程：
(1) $ (2x + 1)^{2}-16 = 0 $；
(2) $ 2(x + 5)^{2}=8 $；
(3) $ x^{2}-10x + 25 = 2 $；
(4) $ (x - \sqrt{3})^{2}=6 $。

答案：

1. 一元二次方程 $ 16x^{2}=25 $ 的根为 $ x_{1}= $____，$ x_{2}= $____。

答案：

2. 当 $ k $____时，关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}=k $ 有实数解，它的解是____。

答案：

3. 一元二次方程 $ (2x - 1)^{2}=(3 - x)^{2} $ 的解是____。

答案：

4. 方程 $ (m^{2}-2)x^{2}+3x - 1 = 0 $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程，则 $ m $____。

答案：

5. 一元二次方程 $ (2x - 3)^{2}=9 $ 的根为 $ x_{1}= $____，$ x_{2}= $____。

答案：

6. 下列解方程的过程中，正确的是（ ）

A.$ x^{2}=-2 $，解方程，得 $ x = \pm \sqrt{2} $
B.$ (x - 2)^{2}=4 $，解方程，得 $ x - 2 = 2, x = 4 $
C.$ 4(x - 1)^{2}=9 $，解方程，得 $ 4(x - 1)=\pm 3, x_{1}=\frac{7}{4}, x_{2}=\frac{1}{4} $
D.$ (2x + 3)^{2}=25 $，解方程，得 $ 2x + 3=\pm 5, x_{1}=1, x_{2}=-4 $

答案：

7. 解下列方程：
(1) $ (x + 2)^{2}=3 $；
(2) $ (2x - 3)^{2}=5 $；
(3) $ x^{2}+2x + 1 = 1 $；
(4) $ x^{2}-4x = 5 $。

答案：

8. 某地正加速布局以 $ 5G $ 等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前该地 $ 5G $ 基站的数量约 $ 1.5 $ 万座，计划到 $ 2024 $ 年底，该地 $ 5G $ 基站的数量是目前的 $ 4 $ 倍，到 $ 2026 $ 年底，该地 $ 5G $ 基站的数量将达到 $ 17.34 $ 万座。
(1) 计划到 $ 2024 $ 年底，该地 $ 5G $ 基站的数量是多少万座？
(2) 按照计划，求 $ 2024 $ 年底到 $ 2026 $ 年底，该地 $ 5G $ 基站数量的年平均增长率。

答案：