《2024年能力素养与学力提升九年级数学上册人教版》

1. 设$\odot O$的半径为$r$，点$P$到圆心的距离为$OP = d$。
则有：点$P$在圆外$\Leftrightarrow$______；______$\Leftrightarrow d = r$；点$P$在圆内$\Leftrightarrow$______。
其中“$\Leftrightarrow$”读作______，表示______。

答案：

2. 平面上的一个圆，把平面上的点分成圆上的点，______和______。
圆的内部可以看成是______点的集合；
圆的外部可以看成是______点的集合。

答案：

3. $\odot O$的半径为$10\mathrm{cm}$，根据下列点$P$到圆心$O$的距离，判断点$P$和$\odot O$的位置关系。
（1）$8\mathrm{cm}$；（2）$10\mathrm{cm}$；（3）$12\mathrm{cm}$。

答案：

4. $\triangle ABC$，$\triangle ABD$，$\triangle ABE$，$\triangle ABF$都是以$AB$为斜边的直角三角形。求证：点$A$，$B$，$C$，$D$，$E$，$F$在同一个圆上。

答案：

1. 在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle B = 60^{\circ}$，$AC = 3$，以点$C$为圆心，$r$为半径作$\odot C$，如果点$B$在圆内，而点$A$在圆外，那么$r$的取值范围是______。

答案：

2. 已知点$M$在$\odot O$外，点$M$到$\odot O$的最小距离为$3$，最大距离是$19$，则$\odot O$的半径为______。

答案：

3. 已知$\odot O$的半径为$5$，$O$为原点，点$P$的坐标为$(2,4)$，则点$P$与$\odot O$的位置关系是（ ）

A.点$P$在$\odot O$内
B.点$P$在$\odot O$上
C.点$P$在$\odot O$外
D.点$P$在$\odot O$上或点$P$在$\odot O$外

答案：

4. 已知$AB$为$\odot O$的直径，$P$为$\odot O$上任意一点，则点$P$关于$AB$的对称点$P'$与$\odot O$的位置关系为（ ）

A.点$P'$在$\odot O$内
B.点$P'$在$\odot O$外
C.点$P'$在$\odot O$上
D.不能确定

答案：

5. 如图，菱形$ABCD$对角线的交点为$O$，$M$，$N$，$P$，$Q$分别是各边中点。求证：点$M$，$N$，$P$，$Q$在同一圆上。

答案：

6. 如图，已知矩形$ABCD$的边$AB = 3$，$AD = 4$。
（1）若以点$A$为圆心、$4$为半径作$\odot A$，则点$B$，$C$，$D$与$\odot A$的位置关系如何？
（2）若以点$A$为圆心作$\odot A$，使$B$，$C$，$D$三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求$\odot A$的半径$r$的取值范围。

答案：

1. 已知$\odot O$的半径为$5\mathrm{cm}$，点$A$到圆心$O$的距离$OA = 3\mathrm{cm}$，则点$A$与$\odot O$的位置关系为（ ）

A.点$A$在圆上
B.点$A$在圆内
C.点$A$在圆外
D.无法确定

答案：

2. 如图，已知$P$是$\odot O$外一点，$Q$是$\odot O$上的动点，线段$PQ$的中点为$M$，连接$OP$，$OM$。若$\odot O$的半径为$2$，$OP = 4$，则线段$OM$的最小值是（ ）

A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.$3$

答案：

3. 如图，在网格中（每个小正方形的边长均为$1$个单位）选取$9$个格点（格线的交点称为格点）。若以点$A$为圆心，$r$为半径画圆，选取的格点中除点$A$外恰好有$3$个在圆内，则$r$的取值范围为（ ）

A.$2\sqrt{2}＜r＜\sqrt{17}$
B.$\sqrt{17}＜r＜3\sqrt{2}$
C.$\sqrt{17}＜r＜5$
D.$5＜r＜\sqrt{29}$

答案：

4. 如图，在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中，$AB\perp BC$，$AB = 6$，$BC = 4$。若$P$是$\triangle ABC$内部的一个动点，且满足$\angle PAB = \angle PBC$，则线段$CP$长的最小值为（ ）

A.$\frac{3}{2}$
B.$2$
C.$\frac{8\sqrt{13}}{13}$
D.$\frac{12\sqrt{13}}{13}$

答案：

5. 如图，在$A$地往北$80\mathrm{m}$的$B$处有一幢房屋，往西$100\mathrm{m}$的$C$处有一变电设施，在$BC$的中点$D$处有古建筑。因施工需要在$A$处进行一次爆破，为使房屋、变电设施、古建筑都不遭到破坏，爆破影响面的半径应控制在什么范围内？

答案：