《2025年点石成金金牌夺冠八年级数学上册人教版辽宁专版》

17. (6 分)计算(用简便方法并写出解题过程).
(1)$499 × 501$.
(2)$1001^{2}-2002 + 1$.

答案： 17.
(1)249999。　　
(2)1000000。

18. (10 分)先化简,再求值：$(3x + 2)(3x - 2)-(25x^{3}+25x^{2}) ÷ (5x)-(x - 1)^{2}$，其中$x^{2}-x - 10 = 0$.

答案： 18.解:原式=3x²-3x-5。
∵x²-x-10=0，
∴x²-x=10。
∴原式=3(x²-x)-5=3×10-5=25。

19. (12 分)如图，和谐广场有一块长为$(4a + 2b) m$、宽为$(3a + b) m$的长方形空地，角上有两块边长均为$(a - b) m$的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化.
(1)用含有$a,b$的式子表示绿化的总面积.(结果写成最简形式)
(2)若$a = 30,b = 10$，求出绿化的总面积.

答案： 19.解:
(1)由题意，得(4a+2b)(3a+b)-2(a-b)² =12a²+4ab+6ab+2b²-2a²+4ab-2b²=10a²+14ab。
∴绿化的总面积为(10a²+14ab)m²。
　　
(2)当a=30，b=10时，10a²+14ab=10×30²+14×30×10=13200(m²)。
∴绿化的总面积为13200m²。